Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại  $A, M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

Xét $\Delta ADM,\Delta BDM$ có:

$MA=MB$

$\hat A=\hat B(=90^o)$

Chung $MD$

$\to \Delta AMD=\Delta BMD$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b.Từ câu a $\to DA=DB, AM=MB$
$\to M, D\in$ trung trực $AB\to MD$ là trung trực $AB$

$\to DM\perp AB$

c.Ta có: $MD\perp AB, AB\perp AC\to DM//AC|to DM//CE$

$\to \dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac12$

d.Ta có: $\dfrac{BD}{BE}=\dfrac12\to BD=\dfrac12BE\to D$ là trung điểm $BE\to DB=DE$

               $AH//BE(\perp BC)$

$\to \dfrac{HI}{DB}=\dfrac{2HI}{2BD}=\dfrac{HA}{BE}=\dfrac{CH}{BC}$

Mà $\widehat{IHC}=\widehat{DBC}(=90^o)$

$\to \Delta CHI\sim\Delta CBD(c.g.c)$

$\to \widehat{HCI}=\widehat{BCD}$

$\to C, I, D$ thẳng hàng

e.Ta có: $AH//BE\to AI//BD$

$\to \dfrac{AK}{AD}=\dfrac{IK}{IB}=\dfrac{ID}{IC}$

$\to AI//CK$

Mà $AI\perp BC\to CK\perp BC$