a,Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao

⇒AMC=90

xét tứ giác AMCK

AI=IC

MI=IK

⇒AMCK là hinh bình hành

lại có AMC=90

⇒AMCK là hình chữ nhật

b) Ta có:

AK// MC

⇒AK//BM(1)

mà BM=MC

      AK=MC

⇒AK=BM(2)

từ 1 và 2 ⇒ABMK là hình bình hành

c) Hình chữ nhật AMCK là hình vuông⇒AM=MC

mà MC=1/2BC

⇒AM=1/2BC

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM=1/2BC

⇔

tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông.