Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD = CE. Chứng minh DADE cân Gọi M là trung điểm của B
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD = CE.
- Chứng minh DADE cân
- Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE và AM ⊥ DE
- Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK
- Chứng minh: HK//BC
làm ơn giúp mik vs ạ , 2h chiều nạp bài r
=((
Lời giải 1 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Vì $ΔABC$ cân tại $A$
⇒ $AB=AC$
⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (1)
Lại có:
$\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o$ (góc bẹt) (2)
$\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o$ (góc bẹt) (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Xét $ΔABD$ và $ΔACE$ có:
$AB=AC$ (cmt)
$BD=CE$ (gt)
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
⇒ $ΔABD=ΔACE$ $c.g.c)$
⇒ $AD=AE$ (cặp cạnh tương ứng)
⇒ $ΔADE$ cân tại $A$
⇒ $\widehat{D}=\widehat{E}$ (cặp góc tương ứng)
Ta có: $BD=CE$ (gt)
$MB=MC$ (M là trung điểm BC)
⇒ $BD+MB=CE+MC$ ⇒ $MD=ME$
Xét $ΔAMD$ và $ΔAME$ có:
$AD=AE$ (cmt)
$\widehat{D}=\widehat{E}$ (cmt)
$MD=ME$ (cmt)
⇒ $ΔAMD=ΔAME$ $(c.g.c)$
⇒ $\widehat{DAM}=\widehat{EAM}$ (cặp góc tương ứng)
⇒ $AM$ là tia phân giác của $\widehat{DAE}$
Xét $ΔABC$ cân tại $A$ có:
$MB=MC$ (cmt)
⇒ $AM$ là đường trung trực của $ΔABC$
⇒ $AM$ $\bot$ $BC$ hay $AM$ $\bot$ $DE$
Ta có:
$\widehat{BHD}=90^o$ ($BH\bot{AD}$) (4)
$\widehat{CKE}=90^o$ ($CK\bot{AE}$) (5)
Từ (4) và (5)
⇒ $\widehat{BHD}=\widehat{CKE}(=90^o)$
Xét $ΔBDH$ và $ΔCEK$ có:
$BD=CE$ (gt)
$\widehat{D}=\widehat{E}$ (cmt)
$\widehat{BHD}=\widehat{CKE}(=90^o)$ (cmt)
⇒ $ΔBDH=ΔCEK$ (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ $BH=CK$ (cặp cạnh tương ứng)
Xét tứ giác $BCKH$ có: $BH=CK$ (cmt) ⇒ $BCKH$ là hình thang cân ⇒ $HK\parallel{BC}$
Lời giải 2 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Vì $ΔABC$ cân tại $A$
⇒ $AB=AC$
⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (1)
Ta có:
$\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o$ (kề bù) (2)
$\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o$ (kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒ $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Xét $ΔABD$ và $ΔACE$ có:
$AB=AC$ (cmt)
$BD=CE$ (gt)
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
⇒ $ΔABD=ΔACE$ $c.g.c)$
⇒ $AD=AE$ (cặp cạnh tương ứng)
⇒ $ΔADE$ cân tại $A$
⇒ $\widehat{D}=\widehat{E}$ (cặp góc tương ứng)
Ta có:
$BD=CE$ (gt) (4)
$MB=MC$ (M là trung điểm BC) (5)
Từ (4) và (5)
⇒ $BD+MB=CE+MC$
⇒ $MD=ME$
Xét $ΔAMD$ và $ΔAME$ có:
$AD=AE$ (cmt)
$\widehat{D}=\widehat{E}$ (cmt)
$MD=ME$ (cmt)
⇒ $ΔAMD=ΔAME$ $(c.g.c)$
⇒ $\widehat{DAM}=\widehat{EAM}$ (cặp góc tương ứng)
⇒ $AM$ là tia phân giác của $\widehat{DAE}$
$ΔABC$ cân tại $A$ có:
$MB=MC$ (cmt)
⇒ $AM$ là đường trung trực của $ΔABC$
⇒ $AM$ $\bot$ $BC$
hay $AM$ $\bot$ $DE$
Xét $ΔBDH$ và $ΔCEK$ có:
$\widehat{BHD}=90^o$ ($BH\bot{AD}$)
$\widehat{CKE}=90^o$ ($CK\bot{AE}$)
⇒ $\widehat{BHD}=\widehat{CKE}(=90^o)$
$BD=CE$ (gt)
$\widehat{D}=\widehat{E}$ (cmt)
⇒ $ΔBDH=ΔCEK$ (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ $BH=CK$ (cặp cạnh tương ứng)
Xét tứ giác $BCKH$ có:
$BH=CK$ (cmt)
⇒ $BCKH$ là hình thang cân
⇒ $HK\parallel{BC}$
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một chuỗi quay mới lại đến và chúng ta vẫn bước tiếp trên con đường học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính, hãy luôn kiên trì và không ngừng cố gắng!
Nguồn :
sưu tậpCó thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 7
Bài 1: a )-3/4x-3 =1/4 x b) 2,8 :0,5= |x-1|:1,5 c) x+2/-32 = -2/x+2 d) 44-x/3 = x-12/5 Mọi người giúp e với ạ.E cảm ơn câu hỏi 6551718 ...Copyright © 2021 HOCTAPSGK