Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AIB,\Delta AIC$ có:

Chung $AI$

$\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$

$AB=AC$

$\to \Delta AIB=\Delta AIC(c.g.c)$

b.Xét $\Delta AIH, \Delta AIK$ có:

$\widehat{IAH}=\widehat{IAK}$ vì $AI$ là phân giác $\hat A$

Chung $AI$

$\hat H=\hat K(=90^o)$

$\to \Delta AIH=\Delta AIK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to IH=IK$

c.Từ câu b $\to AH=AK, IH=IK$

Xét $\Delta IHN, \Delta IKM$ có:

$\hat H=\hat K(=90^o)$

$IH=IK$

$\widehat{HIN}=\widehat{KIM}$

$\to \Delta IHN=\Delta IKM(g.c.g)$

$\to IN=IM, HN=KM$

$\to AN=AH+HN=AK+KM=MA$

$\to AN=AM, IN=IM, PN=PM$

$\to A, I, P\in$ trung trực $NM$

$\to A, I, P$ thẳng hàng