Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB//CD, M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$

$\to \dfrac{CE}{AB}=\dfrac{ME}{MA}=\dfrac{MC}{MB}=1$

$\to CE=AB, ME=MA$

Vì $ABCD$ là hình bình hành $\to AB=CD$

$\to CE=CD$ 

$\to C$ là trung điểm $DE$

b.Ta có: $AB=CE, AB//CE$

$\to ABEC$ là hình bình hành

$\to AC=BE$

c.Vì $ABCD$ là hình bình hành, $AC\cap BD=N$

$\to N$ là trung điểm $AC, BD$

Mà $M$ là trung điểm $BC$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN=\dfrac12AB$

d.Ta có: $M, N$ là trung điểm $BC, CA$

               $AM\cap BN=I$

$\to I$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Do $F$ là trung điểm $AB$

$\to C, I, F$ thẳng hàng

e.Gọi $AD\cap BE=K$

Từ b $\to AC//BE\to AC//KB$

Mà $AD//BC\to BC//AK$

$\to AKBC$ là hình bình hành

$\to KC\cap AB$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $F$ là trung điểm $AB$

$\to F$ là trung điểm $KC$

$\to F, K, C$ thẳng hàng

$\to AD, FC, BE$ đồng quy tại $K$