Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta EBK$ có:

$\widehat{AEB}=\widehat{BEK}(=90^o)$

Chung $BE$

$\widehat{ABE}=\widehat{KBE}$

$\to \Delta ABE=\Delta KBE(g.c.g)$

$\to AB=BK$

$\to \Delta ABK$ cân tại $B$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta KBD$ có:

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$

$BA=BK$

$\to \Delta ABD=\Delta KBD(c.g.c)$

$\to \widehat{BKD}=\widehat{BAD}=90^o$

$\to KD\perp BC$

c.Ta có: $AH//DK(\perp BC)$

Từ b $\to DA=DK\to \Delta ADK$ cân tại $D$

$\to \widehat{KAH}=\widehat{DKA}=\widehat{DAK}$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{HAC}$

d.Ta có: $AH\perp KB, BE\perp AK, AH\cap BE=I$

$\to I$ là trực tâm $\Delta ABK$

$\to KI\perp AB$

$\to KI//AC(\perp AB)$

e.Xét $\Delta DKC, \Delta DAF$ có:

$DK=DA$

$\hat K=\hat A(=90^o)$

$KC=AF$

$\to \Delta DKC=\Delta DAF(c.g.c)$

$\to \widehat{DKC}=\widehat{ADF}$

$\to F, D, K$ thẳng hàng