Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $OI\perp BC\to I$ là trung điểm $BC\to IB=IC$

b.Vì $(d)$ là tiếp tuyến của $(O)\to (d)\perp OC\to \widehat{OCM}=90^o$

         $OI\perp CB\to OI$ là trung trực $BC\to B, C$ đối xứng qua $OI$

         $M\in OI\to MC=MB$

Xét $\Delta MOB,\Delta MOC$ có:

Chung $OM$

$OB=OC$

$MB=MC$

$\to\Delta MOB=\Delta MOC(c.c.c)$

$\to \widehat{OCM}=\widehat{OBM}=90^o\to MB\perp OB\to MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

3. Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ACB}=90^o\to \Delta ABC$ vuông tại $C$

          $CH\perp AB$

$\to AH\cdot HB=CH^2$

Ta có: $(d)$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{ECA}=\widehat{CBA}=90^o-\widehat{CAB}=90^o-\widehat{CAH}=\widehat{ACH}$

$\to CA$ là phân giác $\widehat{ECH}$

Mà  $AE\perp CE, AH\perp CH\to AE=AH, CE=CH$

$\to CE^2=CH^2=AH\cdot HB=AE\cdot BH$