Đáp án:

 phương trình có 2 nghiệm.

Điều kiện xác định $2x-1>0\Rightarrow x>\dfrac 1 2$

$\begin{array}{l} {\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x\\  \Leftrightarrow {\log _3}x\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _3}x = 0\\ {\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ 2x - 1 = 9 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 5 \end{array} \right.\left( {tm} \right) \end{array}$

Vậy có $2$ nghiệm thỏa mãn pt.