Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`a)n+5 vdots n+1`

`=>n+1+4 vdots n+1`

Vì `n+1 vdots n+1` nền để `n+1+4 vdots n+1`  thì `4 vdots n+1`

`=> n+1 in Ư(4)={1;2;4}`

`=> n+1 in {1;2;4}`

`=> n in {0;1;3}`

Vậy `n in {0;1;3}`

`b)4n-5 vdots 2n-1`

`=>4n-2-3 vdots 2n-1`

`=>2.(2n-1)-3 vdots 2n-1`

Vì `2.(2n-1) vdots 2n-1` nên để `2.(2n-1)-3 vdots 2n-1` thì `3 vdots 2n-1`

`=>2n-1 in Ư(3)={1;3}`

`=>2n-1 in {1;3}`

`=>n in {1;2}`

Vậy `n in {1;2}`

`c)2n+7 vdots n+2`

`=>2n+4+3 vdots n+2`

`=>2(n+2)+3 vdots n+2`

Vì `2(n+2) vdots n+2` nên để `2(n+2)+3 vdots n+2` thì `3 vdots n+2` 

`=>n+2 in Ư(3)={1;3}`

`=>n+2 in {1;3}`

`=>n in {-1;1}`

Mà `n in NN`

`=>n = 1`

Vậy `n=1`

`d)5n+7 vdots n+2`

`=>5n+10-3 vdots n+2`

`=>5.(n+2)-3 vdots n+2`

Vì `5.(n+2) vdots n+2` nên để `5.(n+2)-3 vdots n+2` thì `3 vdots n+2`

`=>n+2 in Ư(3)={1;3}`

`=>n+2 in {1;3}`

`=>n in {-1;1}`

Mà `n in NN`

`=>n = 1`

Vậy `n=1`

Đáp án:

 *Phân tích từng yêu cầu: 

a) Ta cần tìm số tự nhiên n sao cho 𝑛+5 chia hết cho 𝑛+1

b) Ta cần tìm số tự nhiên n sao cho 4𝑛−5 chia hết cho 2𝑛−1

c) Ta cần tìm số tự nhiên n sao cho 2𝑛+7 chia hết cho 𝑛+2

d) Ta cần tìm số tự nhiên n sao cho 5𝑛+7 chia hết cho 𝑛+2

 *Giải từng yêu cầu:

a) 𝑛+5 chia hết cho 𝑛+1

⇒n+1/ n+5​( ∈Z ) 

⇒𝑛+5=𝑘(𝑛+1);𝑘∈ 𝑍

⇒ 𝑛+5=𝑘𝑛+𝑘

⇒𝑛(1−𝑘)=5−𝑘

​⇒n=1−k/ 5−k​

Do n là số tự nhiên nên 5−𝑘 chia hết cho 1−𝑘 và 1−𝑘 chia hết cho 5−𝑘

Ta có các cặp (k, n) thỏa: (4, 9), (3, 4), (2, 3), (1, 2)

Vậy n có thể là 2, 3, 4, hoặc 9.

b) 4𝑛−54 chia hết cho 2𝑛−1

⇒4𝑛−5/ 2𝑛−1∈𝑍

⇒4𝑛−5=𝑘(2𝑛−1);𝑘∈𝑍

Giải phương trình trên ta tìm được n = 3

c) 2𝑛+7 chia hết cho 𝑛+2

⇒2𝑛+7/ 𝑛+2∈𝑍

⇒2𝑛+7=𝑘(𝑛+2);𝑘∈𝑍

Giải phương trình trên ta tìm được n = 5

d) 5𝑛+7 chia hết cho 𝑛+2

⇒5𝑛+7/ 𝑛+2∈𝑍

⇒5𝑛+7=𝑘(𝑛+2);𝑘∈𝑍

Giải phương trình trên ta tìm được n = 7

*Kết luận: Các số tự nhiên n thỏa mãn:

a) n = 2, 3, 4 hoặc 9

b) n = 3

c) n = 5

d) n = 7

Giải thích các bước giải: