Đáp án:

`@` Vì `ΔABC` cân tại `A=>AB=AC` (1) $\\$ `M` là trung điểm `AC=>AM=(AC)/2` (2) $\\$ `N` là trung điểm `AB=>AN=(AB)/2` (3) $\\$ (1)(2)(3)`=>AM=AN`

`@` Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:

`AB=AC` (cmt)

`\hat{BAC}` là góc chung

`AM=AN` (cmt)

`=>` `ΔABM=ΔACN` (c.g.c)

`=>BM=CN` (2 cạnh tương ứng)

`@` Xét `ΔABC` có: $\\$ `BM` là đường trung tuyến$\\$ `CN` là đường trung tuyến$\\$ `BM` và `CN` cắt nhau tại `G`$\\$ `=> G` là trọng tâm `ΔABC`$\\$ Mà `BM=CN` (cmt)$\\$ `=>(CG)/(CN)=(BG)/(BM)=2/3`$\\$ và `(NG)/(CN)=(MG)/(BM)=1/3` (4)$\\$ `@` Theo đề ta có: `MG=MD`, `NG=NE` (5)$\\$ (4)(5)`=>(NE)/(CN)=(MD)/(BM)=1/3`$\\$ `@` `(NG)/(CN)+(NE)/(CN)=1/3+1/3=2/3=(CG)/(CN)`$\\$ `=>(GE)/(CN)=(CG)/(CN)`$\\$ `=>GE=CG`$\\$ `=>` `G` là trung điểm `EC` (với `G in EC`)$\\$ `@` Tương tự: `G` là trung điểm `BD` (với `G in BD`)

`@` `BM+MD=BM+1/(3)BM=4/3BM`$\\$ `=>BD=4/3BM` (6)$\\$ `CN+NE=CN+1/(3)CN=4/3CN`$\\$ `=>CE=4/3CN` (7)$\\$ (6)(7) kết hợp ý `BM=CN``=>BD=CE`

`@` Xét tứ giác `BEDC` có:

`BD=CE` (cmt)

`G` là trung điểm `BD` (cmt)

`G` là trung điểm `CE` (cmt)

`BD` và `CE` là 2 đường chéo cắt nhau tại `G`

`=>` `BEDC` là hình chữ nhật