a) Do `MD⊥AB => hat{MDA}=90^o`

          `ME⊥AC => hat{MEA}=90^o`

Xét tứ giác `ADME` có:

   `hat{A}=90^o`

   `hat(MDA)=90^o`

   `hat(MEA)=90^o`

`=>` Tứ giác `ADME` là hình chữ nhật

`=> AM=DE`

b) `ΔABC` vuông tại `A` có `AM` là trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`=> AM=MC=(BC)/2`

Mà `AM=DE`

`=> DE=CM`

Ta có: `MD`//`AC (⊥AB)`

Lại có : `M` là trung điểm `BC`

`=> D` là trung điểm `AB`

Tương tự ta có: `E` là trung điểm `AC`

Xét `ΔABC` có `D,E` lần lượt là đường trung điểm của `AB,AC`

`=>DE` là đường trung bình `ΔABC`

`=> DE`//`BC` hay `DE`//`CM`

Xét tứ giác `DMCE` có `DE=CM;DE`//`CM`

`=>` Tứ giác `DMCE` là hình bình hành

c) ÁP dụng Pytago vào `ΔABC` vuông tại `A` ta có:

   `AB^2 +AC^2 =BC^2`

`=> BC^2 = 6^2 +8^2 = 36+64=100`

`=> BC=10 (cm)`

Ta lại có `AM=(BC)/2 = 10/2=5(cm)`

   Vậy `AM=5 cm`