Đặt `a=1/(x+y-3)` và `b=1/(x-y+1)`

`=>`Ta có hệ phương trình

`{(5a-2b=8),(3a+b=3/2):}`

`=>{(5a-2b=8),(6a+2b=3):}`

Cộng `2` phương trình theo vé, ta có:

`11a=11`

`=>a=1`

Thay `a=1` vào ` 5a-2b=8`, ta có:

`5.1-2b=8`

`2b=-3`

`b=-3/2`

Ta có `{(a=1),(b=-3/2):}`

`=>{(1/(x+y-3)=1),(1/(x-y+1)=-3/2):}`

`=>{(x+y-3=1),(-3x+3y-3=2):}`

`=>{(x+y=4),(-3x+3y=5):}`

`=>{(3x+3y=12),(-3x+3y=5):}`

Cộng `2` phương trình theo vế, ta có:

`6y=17`

`y=17/6`

Thay `y=17/6` vào `x+y=4`, ta có

`x+17/6=4`

`x=7/6`

Vậy nghiệm của hệ phương trình là `(7/6;17/6)`

Câu 7: đặt ` 1/(x+y-3) = a, 1/(x-y+1) =b` `( x+ y ne 3; x-y ne -1)`

Khi đó hệ phương trình tương đương:

`<=>{(5a-2b=8),(3a+b=\frac{3}{2}):}`

`<=>{(5a-2b=8),(6a+2b=3):}`

`<=>{(11a=11),(6a+2b=3):}`

`<=>{(a=1),(b=\frac{-3}{2}):}`

Với` a=1` ta có

`1/(x+y-3) = 1`

`<=> x+y-3= 1`

`<=> x+y=4 (1)`

Với `b=-3/2` ta có:
`1/(x-y+1)=-3/2`

`<=> -3x + 3y -3 = 2`

`<=> -3x+3y =5 (2)`

Từ (1) và (2) ta có HPT:

`<=>{( x+y=4),(-3x+3y =5):}`

`<=>{( 3x+3y=12),(-3x+3y =5):}`

`<=>{( 6x=7),(-3x+3y =5):}`

`<=>{( x=frac{7}{6}(tm)),(y=frac{17}{6}(tm)):}`

Vậy HPT có nghiệm duy nhất `(x;y)=( 7/6; 17/6)`