`nacutihe.vt`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $a)$

Dưới ảnh

$b)$

`ΔABC` cân tại `A` có :

`AM` là đường trung tuyến (gt)

`=>` AM cũng là đường cao của `ΔABC`

`=> AM` $\bot$ `BC` tại `M`

`=> ΔAMC` vuông tại `M` , `ΔAMB` vuông tại `M`

Xét `ΔAMC` vuông tại `M` có :

`I` là trung điểm của `AC` (gt)

`=> IM` là đường trung tuyến của `ΔAMC`

`=> IM = 1/2 AC` (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Mà `AI = 1/2 AC` (vì `I` là trung điểm của `AC`)

nên `IM = AI` `(1)`

Xét `ΔAMB` vuông tại `M` có :

`K` là trung điểm của `AB` (gt)

`=> MK` là đường trung tuyến của `ΔABM`

`=> MK = 1/2 AB` (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Mặt khác `AK = 1/2 AB` (do `K` là trung điểm của `AB`)

nên `AK = MK` `(2)`

Lại có :

`AI = AK` (c/m ở câu `a`) `(3)`

Từ `(1)` `(2)` `(3)` suy ra : `AI = IM = MK = KA`

Xét tứ giác `AIMK` có :

`AI = IM = MK = KA` (cmt)

`=> AIMK` là hình thoi `(DHNB)`

$c)$

Ta có :

`AM` $\bot$ `BC` tại `M` (c/m ở câu b)

`=>` $\widehat{AMC}$ `= 90^@`

(Xem tiếp dưới ảnh)