Đáp án:

Xét dung dịch gồm acid yếu $HA$ (nồng độ $C_a$) và base yếu $B$ (nồng độ $C_b$) 

$HA\rightleftharpoons H^++A^-\quad K_a$ 

$B+H_2O\rightleftharpoons BH^++OH^-\quad K_b$ 

$H_2O\rightleftharpoons H^++OH^-\quad K_n$ 

$[A^-]+[HA]=C_a, [BH^+]+[B]=C_b$ 

$K_a=\dfrac{h[A^-]}{[HA]}$ 

$\Rightarrow K_a(C_a-[A^-])=h[A^-]$ 

$\Rightarrow [A^-]=\dfrac{K_aC_a}{h+K_a}$ 

$K_b=\dfrac{oh[BH^+]}{[B]}$ 

$\Rightarrow K_b(C_b-[BH^+])=oh[BH^+]$

$\Rightarrow [BH^+]=\dfrac{K_bC_b}{oh+K_b}$

Ta có $h+[BH^+]=oh+[A^-]$ 

$\Rightarrow h+\dfrac{K_bC_b}{oh+K_b}=oh+\dfrac{K_aC_a}{h+K_a}$ 

a, Dung dịch $KCN$ $10^{-4}M$ có $C_a=0, h<<oh$ nên ta có:

$oh=\dfrac{K_bC_b}{oh+K_b}$

$\Rightarrow oh^2+10^{-4,79}oh-10^{-4,79}.10^{-4}=0$ 

$\Rightarrow oh=3,297.10^{-5}M$

Vậy $pH=14+\log oh=9,52$ 

$pH>6,2$ nên chỉ thị methyl đỏ có màu vàng 

b, Dung dịch $NH_4Cl$ $0,02M$ có $C_b=0, h>>oh$ nên ta có:

$h=\dfrac{K_aC_a}{h+K_a}$ 

$\Rightarrow h^2+10^{-9,25}h-10^{-9,25}.0,02=0$ 

$\Rightarrow h=3,35.10^{-6}M$ 

Vậy $pH=-\log h=5,47$ 

$4,4<pH<6,2$ nên methyl đỏ có màu trung gian giữa đỏ và vàng 

c, Dung dịch $CH_3COONH_4$ $0,05M$ có $C=C_a=C_b$ nên ta có:

$h+\dfrac{K_b C}{oh+K_b}=oh+\dfrac{K_a C}{h+K_a}$ 

$\Rightarrow h+\dfrac{K_b.C.h}{K_n+K_b.h}=\dfrac{K_n}{h}+\dfrac{K_a.C}{h+K_a}$ 

$\Rightarrow h+\dfrac{10^{-9,25}.0,05.h}{10^{-14}+10^{-9,25}h}=\dfrac{10^{-14}}{h}+\dfrac{10^{-9,25}.0,05}{h+10^{-9,25}}$ 

$\Rightarrow h\approx 10^{-7}M$ 

Vậy $pH=-\log h=7$ 

$pH>6,2$ nên methyl đỏ có màu vàng