`@` tremamnon

Đáp án:

Vì `BD;CE` là `2` đường trung tuyến của `ΔABC`

`to AD=DC;AE=BE`

mà `AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`to AE=AD=BE=DC`

Xét `ΔAED` có :

`AE=AD`

`to ΔAED` cân tại `A`

`to \hat{AED}=\hat{EDA}=(180^{o}-\hat{A})/2`  (1)

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`to \hat{ABC}=\hat{BCA}=(180^{o}-\hat{A})/2`   (2)

Từ (1);(2)

`to \hat{ABC}=\hat{AED}=(180^{o}-\hat{A})/2`

mà `2` góc trên ở vị trí đồng vị

`to ED////BC`

Xét tứ giác `BCDE` có :

`ED////BC`

`to BCDE` là hình thang

mà : `BE=DC`

`to BCDE` là hình thang cân ( đpcm )

Vì `Delta ABC` cân tại `A` (g.t)

`=>` `AB = AC` (t.c) (1)

Vì `BD` và `CE` là hai đường trung tuyến của tam giác.

`=> AE = EB và AD = DC`

Mà `AB = AC`

`=> AD = DC = AE = EB` 

`=> BE = DC `

Mặt khác :

Xét `Delta ADE` cân có

`hat{A} + hat{D} + hat{E} = 180^@`

`=> hat{E} + hat {D}= 180^@ - hat{A}`

Mà `hat{E} = hat {D}`

`=> 2. hat{E} = 180^@ - hat{A}` `(1)`

Xét `Delta ABC` cân có 

`hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^@`

`=> hat{B} + hat{C} = 180^@ - hat{A}`

Mà `hat{B} = hat{C}` (t.c)

`=> 2 hat{B} = 180^@ - hat{A}` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` Suy ra 

`ED` // `BC`

Tứ giác `EDBC` có

`@` `ED` // `BC` (cmt)

`@`  `BE = DC` (cmt)

`=>` Tứ giác `EDBC` là hình thang cân