Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Xét đường tròn `(O)`có:

`{(\triangleABC \text{nội tiếp}),(\triangleADB \text{nội tiếp}):}`

`=> {(\triangleABC \text{vuông tại} C),(\triangleADB \text{vuông tại} D):}`

Xét `\triangleAHP` và `\triangleADB` có:

`\hat{PAH}:` góc chung

`\hat{AHP} = \hat{ADB} (=90^o)`

`=> \triangleAHP ~ \triangleADB` (g.g)

`=> (AP)/(AB) = (AH)/(AD)` (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

`=> AP.AD = AH.AB           (**)`

Xét `\triangleQCA` và `\triangleCIA` có:

`\hat{CAI}:` góc chung

`\hat{QCA} =\hat{CAI} (= 90^o)`

`=> \triangleQCA ~ \triangleCIA` (g.g)

`=> (AQ)/(CA) = (CA)/(AI)` (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

`=> AQ . AI =CA^2         (1)`

Xét `\triangleABC` vuông tại `C` đường cao `CH` có:

`CA^2 = AH. AB` (hệ thức lượng )         `(2)`

Từ `(1)` và `(2) => AQ .AI = AH.AB      (** **)`

Từ `(**)` và `(** **) => AI .AQ =AP.AD` (đpcm)

`@`duong612009