Trang chủ Toán Học Lớp 12 Câu 4: Xếp 7 học sinh nam và 4 học...

Câu 4: Xếp 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho: a) Các học sinh nam luôn đứng cạnh nhau. b) Không có hai học sinh n

Câu hỏi :

Mọi người cứu tui gấp!!!

image

Câu 4: Xếp 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho: a) Các học sinh nam luôn đứng cạnh nhau. b) Không có hai học sinh n

Lời giải 1 :

Không gian mẫu $\Omega$ là số cách xếp 11 học sinh thành hàng ngang.

Ta có: $\left| \Omega \right| = 11!.$

a) Gọi $A$ là biến cố: "Các học sinh nam luôn đứng cạnh nhau".

Vì các học sinh nam luôn đứng cạnh nhau nên ta coi 7 học sinh nam là một phần tử đặc biệt P.

Hoán vị 5 phần tử (4 học sinh nữ - P) và hoán vị 7 học sinh nam có $5! \cdot 7! \Rightarrow \left| A \right| = 5! \cdot 7!.$

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{5! \cdot 7!}}{{11!}} = \frac{1}{{66}}.$

b) Gọi $B$ là biến cố: "Không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau".

Có $4!$ cách xếp 4 học sinh nữ đứng thành hàng ngang.

Giữa 4 học sinh nữ có 3 khe hở và 2 khe đầu cuối.

Xếp 7 học sinh nam vào 5 khe hở này có $A_7^5$ cách. Như vậy $\left| B \right| = 4! \cdot A_7^5.$

Do đó: $P\left( B \right) = \frac{{\left| B \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{4! \cdot A_7^5}}{{11!}} = \frac{1}{{660}}.$

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp trung học phổ thông, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh, trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kỳ vọng của người thân xung quanh. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng nề. Hãy tin vào bản thân, mình sẽ làm được và tương lai mới đang chờ đợi chúng ta!

Nguồn :

sưu tập

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK