Không gian mẫu $\Omega$ là số cách xếp 11 học sinh thành hàng ngang.

Ta có: $\left| \Omega \right| = 11!.$

a) Gọi $A$ là biến cố: "Các học sinh nam luôn đứng cạnh nhau".

Vì các học sinh nam luôn đứng cạnh nhau nên ta coi 7 học sinh nam là một phần tử đặc biệt P.

Hoán vị 5 phần tử (4 học sinh nữ - P) và hoán vị 7 học sinh nam có $5! \cdot 7! \Rightarrow \left| A \right| = 5! \cdot 7!.$

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{5! \cdot 7!}}{{11!}} = \frac{1}{{66}}.$

b) Gọi $B$ là biến cố: "Không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau".

Có $4!$ cách xếp 4 học sinh nữ đứng thành hàng ngang.

Giữa 4 học sinh nữ có 3 khe hở và 2 khe đầu cuối.

Xếp 7 học sinh nam vào 5 khe hở này có $A_7^5$ cách. Như vậy $\left| B \right| = 4! \cdot A_7^5.$

Do đó: $P\left( B \right) = \frac{{\left| B \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{4! \cdot A_7^5}}{{11!}} = \frac{1}{{660}}.$