Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta cho hai đường thẳng :

`(d_{1}):y=(m^{2}+1).x-2m` `(a=m^{2}+1;b=-2m)`

`(d_{2}):y=(m+3).x-m-2` `(a'=m+3;b'=-m-2)`

`+)` Ta xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d_{1})` và `(d_{2})` ta được:

`<=>(m^{2}+1).x-2m=(m+3).x-m-2`

`<=>(m^{2}+1).x-(m+3).x=-m-2+2m`

`<=>x.(m^{2}+1-m-3)=m-2`

`<=>x.(m^{2}-m-2)=m-2`

`<=>x.(m^{2}-2m+m-2)=m-2`

`<=>x.[m.(m-2)+1.(m-2)]=m-2`

`<=>x.(m+1).(m-2)=m-2` 

`+)` Để hai đưởng thẳng `(d_{1})` và `(d_{2})` cắt nhau tại điểm `M(x_{0};y_{0})` khi và chỉ khi:

`<=>m+1\ne0` và `m-2\ne0`

`<=>m\ne-1` và `m\ne2`

Do đó:

`<=>x.(m+1).(m-2)=m-2`

`<=>x_{0}=\frac{m-2}{(m+1).(m-2)}`

`=>x_{0}=\frac{1}{m+1}`

Thay `x_{0}=\frac{1}{m+1}` vào `(d_{2})` Ta được:

`y_{0}=(m+3).\frac{1}{m+1}-m-2`

`=\frac{m+3}{m+1}-\frac{(m+2).(m+1)}{m+1}`

`=\frac{m+3-(m^{2}+m+2m+2)}{m+1}`

`=\frac{-m^{2}-3m-2+m+3}{m+1}`

`=\frac{-m^{2}-2m+1}{m+1}`

Ta xét:

`A=2022.x_{0}.(y_{0}+2)`

`=2022. \frac{1}{m+1}.(\frac{-m^{2}-2m+1}{m+1}+2)`

`=\frac{2022}{m+1}.(\frac{-m^{2}-2m+1+2m+2}{m+1})`

`=\frac{2022}{m+1}.\frac{-m^{2}+3}{m+1}`

`=\frac{2022.(-m^{2}+3)}{(m+1)^{2}}`

Do `m^{2}\ge0AAx`

`=>-m^{2}\le0AAx`

`=>-m^{2}+3\le3AAx`

`=>2022.(-m^{2}+3)\le 2022.3=6066AAx`

Có: `(m+1)^{2}\ge0AAm \ne-1`

`=>\frac{1}{(m+1)^{2}}\le0AAx`

Ta được:

`=>\frac{2022.(-m^{2}+3)}{(m+1)^{2}}\ge \frac{6066}{(m+1)^{2}}AAm`

`=>A\ge \frac{6066}{(m+1)^{2}}`

`=>A_{min}=\frac{6066}{(m+1)^{2}}`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `m+1=0<=>m=-1` (do `m\ne-1`)

Vậy không có `A_{min}` khi `m=-1`

``