Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $ABCD$ là hình bình hành $\to AC\cap DB$ tại trung điểm mỗi đường $\to AC$ là trung tuyến $\Delta ADB$

               $M$ là trung điểm $AB$

               $DM\cap AC=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABD$

b.Ta có: $G$ là trọng tâm $\Delta ABD\to \dfrac{GM}{GD}=\dfrac12$

                $AB//CD$

$\to \dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GM}{GD}=\dfrac12$

$\to GC=2GA$

c.Ta có: $AB//CD, AD//BC$

$\to \dfrac{GE}{GF}=\dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GI}{GK}$

$\to EI//KF$

d.Ta có:

$\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{GA}{GC}=\dfrac12=\dfrac{AN}{AD}=\dfrac{AN}{BC}$

$\widehat{NAE}=\widehat{BCF}$ vì $ABCD$ là hình bình hành

$\to \Delta AEN\sim\Delta CFB(c.g.c)$

$\to \dfrac{NE}{BF}=\dfrac{AE}{CF}=\dfrac12$

$\to BF=2NE$