Hai con lắc lò xo giống nhau tức cùng `m` và `k`

\(A_1=6(cm)-0,06(m)\\T_1+\dfrac{T_1}{2}=0,75\Rightarrow T_1=\dfrac{1}{2}(s)\Rightarrow \omega_1=4\pi(rad/s)\)

Dựa vào đồ thị ta có `A_1=3A_2`

\(\Rightarrow \dfrac{W_{t_1}}{W_{t_2}}\\=\dfrac{\dfrac{1}{2}m\omega^2 x_1^2}{\dfrac{1}{2}m\omega^2x_2^2}\\=\dfrac{x_1^2}{x_2^2}\\=\dfrac{[x_1\cos(\omega t+\varphi)]^2}{[x_2\cos(\omega t+\varphi)]^2}\\=\dfrac{9x_2^2}{x_2^2}=9\\\Rightarrow W_{t_1}=9W_{t_2}\\W_{d_1}=W_1-W_{t_1}=W_1-9W_{t_2}\\\Rightarrow 0,06=\dfrac{1}{2}m(4\pi)^2.(0,06)^2-9.0,004\\\Rightarrow m=\dfrac{1}{3}(kg)\\\longrightarrow B.\)

Đáp án:

B

Giải thích các bước giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy hai dao động có cùng pha ban đầu

Động năng của con lắc thứ nhất:

$W_{đ}=\dfrac{1}{2}k(A_1^2-(A_1\cos\varphi)^2)=0,06J$

Thế năng của con lắc hai là:

$W_{t }=\dfrac{1}{2}k(A_2\cos\varphi)^2=0,004J$

Dựa vào đồ thị ta thấy $A_1=6cm; A_2=2cm$

Từ đó suy ra:

$\dfrac{A_1^2(1-\cos^2\varphi)}{A_2^2\cos^2\varphi}=\dfrac{0,06}{0,004}$

$\Rightarrow 9\tan^2\varphi=15$

$\Rightarrow \tan^2\varphi=\dfrac{5}{3}$

$\Rightarrow \cos^2\varphi =\dfrac{3}{8}$

Mà $\dfrac{1}{2}kA_2^2\cos^2\varphi=0,004 \Rightarrow k=\dfrac{160}{3} N/m$

Dựa vào đồ thị ta thấy $\dfrac{3}{2}{T}=0,75s \Rightarrow T=0,5s$

Mặt khác: $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$

$\Rightarrow \dfrac{m}{k}=\dfrac{1}{16\pi^2}=\dfrac{1}{160}$

$\Rightarrow m=\dfrac{k}{160}=\dfrac{1}{3} (kg)$