Xét tứ giác AMND có 

`AM=1/2 AB `

mặt khác `AB=2AD` hay `1/2AB=AD`

`⇒AM=AD`

Do`AM=DN; AM//DN`

`⇒AMND` là HBH

mà `AM=AD`(cmt)

⇒`AMND` là hình thoi

b) ta có `AM=DN=NC;AM//NC`

`⇒AMCN` là HBH

`⇒AN//MC`

c) Ta có AMND là hình thoi 

mà 2 đường chéo AN và MD cắt nhau tại `E`

⇒E là trung điểm DM

Chứng minh tương tự ta có: 

F là trung điểm MC

Xét `ΔMDC` có

E là trung điểm DM

F là trung điểm MC

⇒`EF là đường trung bình của `Δ`

d)Ta có AMCN là HBH(cmt)

`⇒MF//EN`

tương tự ta có:`ME//FN`

⇒MENF là hình bình hành

mà AMND là hình thoi

`⇒AN⊥DM`(tính chất hình thoi)

`⇒∠MEN=90^o`

`⇒MENF` là hình chữ nhật

Để  `MENF` là hình vg thì

`ME=NE`

`⇔AN=MD`

`⇔AMND` là hình chữ nhật

`⇔∠ADN=90^o`

`⇔ABCD` là HCN