Đáp án:

 Ta có : AC // BE (1) 

Vì : Qua B kẻ $\parallel$ AC cắt DC tại E

⇒ AB// DC // CE

hay ⇒ AB // CE (2) 

Từ (1)(2) Ta có tứ giác ABEC là hình bình hành 

⇒ BE = AC ( theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành ) 

Mà AC = BD ( gt ) 

`=>` BE = BD 

Vậy ΔBDE cân tại B 

b) Vì ΔBDE cân tại B 

⇒`\hat{BDE}` = `\hat{BED}` (3)

Mà ABEC là hbh 

⇒ `\hat{BAC}` = `\hat{BEC}` (4)

từ (3)(4) ⇒ `\hat{BAC}` = `\hat{BDE}`

hay `\hat{BAC}` = `\hat{BDC}` (*)

Do AB // CD 

⇒ `\hat{BAC}` = `\hat{ACD}` (**) ( 2 góc ở vị trí so le trong ) 

Từ (*)và(**) ⇒ `\hat{ABC}` = `\hat{ABC}`

xét ΔACD và ΔBDC : 

AC = BD (gt)

`\hat{BDC}` = `\hat{ACD}` (cmt)

CD cạnh chung 

⇒ ΔACD = ΔBDC ( c.g.c) (đfcm)

c) Tứ giác ABCD là hình thang

Mà AC = BD (gt)

⇒ ABCD là hình thang cân (đfcm ) ( theo tính chất của hình thang cân )

HÌNH TỚ VẼ TRÊN MÁY LÊN HƠI XẤU MONG CẬU THÔNG CẢM Ạ :33

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Xét tứ giác $ABEC$ có:

$AB//CE$

$AC//BE$

$⇒$ Tứ giác $ABEC$ là hình bình hành

$⇒AC=BE$

Mà $AC=BD$

$⇒ BE=BD$

$⇒ ΔBDE$ cân tại $B$

$b)$ Do $ΔBDE$ cân tại $B$

$⇒ \widehat{BDE} = \widehat{BED}(1)$

Vì $ABEC$ là hình bình hành

$⇒ \widehat{BAC} = \widehat{BEC}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\widehat{BDC} = \widehat{BAC}(*)$

Do $AB//CD$ 

$⇒\widehat{BAC} = \widehat{ACD}(**)$ (2 góc so le trong)

Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra $\widehat{BDC} = \widehat{ACD}$

Xét $ΔACD$ và $ΔBDC$ có:

$AC=BD$

$\widehat{BDC} = \widehat{ACD} (cmt)$

Chung $CD$

$⇒ ΔACD = ΔBDC(c-g-c)$

$c)$ Do $ABCD$ là hình thang

Mà $AC=BD$

$⇒$ $ABCD$ là hình thang cân

(T/c: hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân)

#tuan789