Đáp án:

a) \(x = 2\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

b) \(x = 2\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

c) \(x = 2\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

d) \(x = 2\cos \left( {\pi t} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{l}}  = \sqrt {\dfrac{{{\pi ^2}}}{1}}  = \pi \left( {rad/s} \right)\)

a) Tại thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương nên \({\varphi _0} =  - \dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\)

Phương trình dao động là: 

\(x = 2\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

b) Tại thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm nên Tại thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều 

Phương trình dao động là: 

\(x = 2\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

c) Chu kì là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\left( s \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
t = 4s = 2T\\
\cos {\varphi _0} = \dfrac{x}{A} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\varphi _0} = \dfrac{\pi }{3}
\end{array}\)

Phương trình dao động là: 

\(x = 2\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}
t = 3s = 1,5T\\
\cos \varphi  = \dfrac{x}{A} = \dfrac{2}{2} = 1 \Rightarrow \varphi  = \pi \\
 \Rightarrow {\varphi _0} = 0\left( {rad} \right)
\end{array}\)

Phương trình dao động là: 

\(x = 2\cos \left( {\pi t} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Để viết phương trình dao động của con lắc, ta có thể sử dụng phương trình sau:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

Trong đó:

- x(t) là vị trí của vật tại thời điểm t.

- A là biên độ của dao động (2cm = 0.02m).

- ω là tốc độ góc của dao động, được tính bằng công thức ω = √(g/L), với g là gia tốc trọng trường (10m/s^2) và L là chiều dài của con lắc (1m).

- φ là góc ban đầu, được xác định bởi điều kiện ban đầu.

Với t=0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, ta có x(0) = A * cos(φ) = A. Vì vậy, φ = 0.

Kết hợp các giá trị đã cho vào phương trình, ta có:

x(t) = 0.02 * cos(√(10/1) * t)