Giải thích các bước giải:

-Áp dụng định lí Pytago vào `ΔBIO`, ta có:

`BI=\sqrt{BO^{2}-IO^{2}` 

`<=>BI=\sqrt{6^{2}-3^{2}=3\sqrt3(cm)` 

`<=>BC=2BI=2.3\sqrt3=6\sqrt3(cm)` 
-Xét $ΔABD$, ta có:
`AD  là  đường  kính  của  (O)`
`<=>ΔABD` vuông tại B
-Tương tự c/m  `ΔACD` vuông tại C
-Xét `ΔACD` và `ΔABD`, at có:
$\begin{cases} AD  chung\\ \widehat{BAD} = \widehat{CAD}\\\hat B=\hat C=90^{o} \end{cases}$(do `ABOC` là hình thoi)
`<=>ΔACD =ΔABD(cạnh  huyền-góc  nhọn)`
`<=>CD=BD`
`<=>ΔBDC` cân tại `D`

A, Δ ABC là Δ đều 
lại có O là tâm đường trong bán kính R 
⇒ AB =R = 6 cm 
Ta có ABOC là hình thoi ( các cạnh và đường chéo vuông góc tại điểm của chúng ) 
Gọi B và C là 2 điểm trên đường thẳng BC vuông góc OA TẠI I 
vì tam giác ABO là tam giác đều 
⇒ AB = BO = 6 cm 
Vì ABOC là hthoi 
 ta có : BC = AB = 6cm

B,  ta có ABO là tam giác đều và I là trung điểm OA . 
⇒ ∠ AOB =60

Mà  A , O , B nằm trên đường tròn , ∠ ABD  là góc nội tiếp chắn cung AD. D đối diện A trên đường tròn 
Ta có : ∠AOD = 180 độ 
DO đó , góc nội tiếp  ∠ABD = $\frac{1}{2}$ ∠AOD
⇒ ABD = $\frac{1}{2 }$ x 180 độ = 90 độ 
ta có BC là đường chéo của hthoi ABCD ( các cạnh = nhau )


AB = BD = OC =CA =6cm 
TA có D là trung điểm của AC và BC vuông góc với AD ( hthoi có  đường chéo vuông góc tại trung điểm của chúng ) 
 Δ ABC có : BD = DC ( hthoi có các cạnh = nhau và đường chéo vuông góc đnh ) 
từ mấy ý trên ⇒ BDC là Δ cân tại D