`2)c)` Xét `\triangle ADH` và `\triangle BDA:`

`{(\hat{AHD} = \hat{BAD} = 90^@),(\hat{ADB}  chung):}`

`=> \triangle ADH` $\backsim$ `\triangle BDA  (g-g)`

`=> (AD)/(BD) = (AH)/(BA)`

Ta có: `\hat{AEI} + \hat{DEB} = 180^@`

mà `\hat{DEB} + \hat{EBD} + \hat{EBD} = 180^@` (tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác)

`=> \hat{AEI} = \hat{EBD} + \hat{EBD}`

mà `\hat{EBD} = \hat{DAH} (\triangle ADH` $\backsim$ `\triangle BDA)`

và `\hat{EBD} = \hat{EDA} (DE` là đường phân giác `\hat{ADB})`

`=> \hat{AEI} = \hat{DAH} + \hat{EDA}`

Ta có: `\hat{AIE} + \hat{AID} = 180^@`

mà `\hat{AID} + \hat{EDA} + \hat{DAH} = 180^@` (tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác)

`=> \hat{AIE} = \hat{EDA} + \hat{DAH}`

mà `\hat{AEI} = \hat{DAH} + \hat{EDA}  (cmt)`

`=> \hat{AIE} = \hat{AEI}`

`=> \triangle AIE` cân tại `A`

`\triangle ADH` có `DI` là đường phân giác: `(AD)/(HD) = (AI)/(IH)`

mà `(AD)/(HD) = (BD)/(AD)`

`=> (AI)/(IH) = (BD)/(AD)`

`\triangle ADB` có `DE` là đường phân giác: `(BD)/(AD) = (EB)/(AE)`

mà `(AI)/(IH) = (BD)/(AD)  (cmt)`

`=> (AI)/(IH) = (EB)/(AE)`

mà `AI = AE (\triangle AIE` cân tại `A)`

`=> (AE)/(IH) = (EB)/(AE) => AE^2 = IH . EB`