Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu `2`:

`\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2`

`⇔{(3x+7-2\sqrt{(3x+7)(x+1)}+x+1=4(1)),(2>0(lđ)):}`

+) Xét `(1)`

`⇔4x+8-2\sqrt{3x^2+3x+7x+7}=4`

`⇔-2\sqrt{3x^2+10x+7}=-4x-4`

`⇔\sqrt{3x^2+10x+7}=2(x+1)`

`⇔{(3x^2+10x+7=4x^2+8x+4),(x+1>=0):}`

`⇔{(x^2-2x-3=0),(x>=-1):}`

$⇔\begin{cases} \left[\begin{matrix} x=3\\ x=-1\end{matrix}\right.\\x\geq-1 \end{cases}$

$⇔\left[\begin{matrix} x=3\\ x=-1\end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình `S={-1;3}`

___

Câu `3`:

`f(x)=(m+1)x^2+mx+m<0` `∀x∈R`

+) TH1: Xét `m+1=0`

`⇒f(x)=0` (loại)

+) TH2: Xét `m ne 0`

`⇔{(Δ<0),(m+1<0):}`

`⇔{(m^2-4m(m+1)<0),(m<-1):}`

`⇔{(m^2-4m^2-4m<0),(m<-1):}`

`⇔{(-3m^2-4m<0),(m<-1):}`

$⇔\begin{cases} \left[\begin{matrix} m<\frac{-4}{3}\\ m>0\end{matrix}\right.\\m<-1 \end{cases}$

`⇔m<-4/3`

Vậy tại `m<-4/3` tmycbt.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: