Gọi `x subset A` bao gồm hai phần tử `a` và `b`

Nếu `a,b` chẵn thì `a^2 + b^2 ` cũng là một hợp số

Theo đề bài ta có: `a^2 + b^2` là một số nguyên tố 

`=> x` không chỉ chứa mỗi số chẵn

`=> k >= 9`

Các cặp hai phần tử phân biệt sao cho tổng bình phương mỗi cặp là số nguyên tố là:

`(1;4). (2;3), (5;8), (6;11), (7;10), (9;16), (12;13) , (14;15)`

`=> 8` cặp `8` lồng, `9` thỏ `8` lồng

Mà theo định lý Dirichlet `9` phần tử của `x` có hai phần tử thuộc một cặp trên

`=> k = 9` là số phần tử của tập `A` `(`thỏa mãn`)`

Vậy...