Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta AME$, ta có:
$\begin {cases} AB = AM (gt) \\ \widehat{BAE} = \widehat{MAE} (AE\text{ là phân giác của }\widehat{BAM}) \\ AE\text{ chung} \end {cases}$
$\Rightarrow \Delta ABE = \Delta AME(c - g - c)$

b) Xét $\Delta ABI$ và $\Delta AMI$, ta có:

$\begin {cases} AB = AM (gt) \\ \widehat{BAI} = \widehat{MAI} (AI \text{ là phân giác của }\widehat{BAM}) \\ AI\text{ chung} \end {cases}$
$\Rightarrow \Delta ABI = \Delta AMI (c - g - c)$
$\Rightarrow BI = MI(2$ cạnh tương ứng$)$

$\Rightarrow I$ là trung điểm của $BM$

c) Ta có: $\Delta ABE = \Delta AME(cmt)$
$\Rightarrow EB = EM (2$ cạnh tương ứng$)$

Xét $\Delta ENB$ và $\Delta ECM$, ta có:
$\begin {cases} EB = EM (cmt) \\ \widehat{BEN} = \widehat{MEC}(2\text{ góc đối đỉnh}) \\ EN = EC(gt) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ENB = \Delta ECM (c - g - c)$

a) Xét `Δ``ABE` và `Δ``ACM` có:

`AM=AB` ( gt )

$\widehat{BAE}$`=`$\widehat{EAM}$ ( Vì `AE` là tia phân giác $\widehat{BAC}$ )

`AE` là cạnh chung

`=>``ΔABE=ΔACM` ( c.g.c )

b) Xét `ΔABI` và `ΔAMI` có:

`AB=AM` ( gt )

$\widehat{BAE}$`=`$\widehat{EAM}$ ( Vì `AE` là tia phân giác $\widehat{BAC}$ )

`AI` là cạnh chung

`=>``ΔABI=ΔAMI` ( c.g.c )

`=>``BI=IM` ( 2 cạnh tương ứng ) 

`=>``I` là trung điểm của `BM`.

c)  Vì `ΔABI=ΔAMI` ( c.g.c )

`=>`$\widehat{AIB}$`=`$\widehat{AIM}$ ( 2 góc tương ứng )

Ta có: $\widehat{AIB}$`+`$\widehat{BIE}$`=`$180^o$

          $\widehat{AIM}$`+`$\widehat{MIE}$`=`$180^o$

Mà $\widehat{AIB}$`=`$\widehat{AIM}$ ( cmt )

`=>`$\widehat{BIE}$`=`$\widehat{MIE}$

Xét `ΔBIE` và `ΔMIE` có:

$\widehat{BIE}$`=`$\widehat{MIE}$ ( cmt )

`IE` là cạnh chung

`BI=IM` ( cmt )

`=>``ΔBIE=ΔMIE` ( c.g.c )

`=>``BE=EM` ( 2 cạnh tương ứng )

Xét `ΔBEN` và `ΔMEC` có:

`BE=EM` ( cmt )

`EN=EC` ( gt )

 
$\widehat{BEN}$`=`$\widehat{MEC}$ ( 2 góc đối đỉnh )

`=>``ΔBEN=ΔMEC` ( c.g.c )

`=>`$\widehat{ENB}$`=`$\widehat{ECM}$ ( đpcm )

$#chithanh17062010$