Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta DEF$ vuông tại $D, I$ là trung điểm $EF$

$\to ID=IE=IF=\dfrac12EF$

$\to \Delta DIE,\Delta DIF$ cân tại $I$

b.Ta có: $IK//DF(\perp DE)$

                $I$ là trung điểm $EF$

$\to IK$ là đường trung bình $\Delta DEF$

$\to K$ là trung điểm $DE$

c.Ta có :$ IK//DF, \widehat{IKD}=90^o$

$\to DFIK$ là hình thang vuông tại $D, K$

d.Ta có: $KM\cap EF=I$ là trung điểm mỗi đường

$\to EKFM$ là hình bình hành

$\to KE//FM, KE=FM$

Mà $K$ là trung điểm $DE$

$\to FM//DK, FM=DK$

$\to DFMK$ là hình bình hành

Do $DE\perp DF$

$\to DFMK$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{EDF}=\widehat{DFM}=90^o$

$\to DEMF$ là hình thang vuông

Ta có; $DKMF$ là hình bình hành

$\to KM=DF$

$\to 2IK=FD$

$\to IK=\dfrac12DF$

Ta có: $FM=KE,KE=\dfrac12DE\to FM=\dfrac12DE$