Xin lỗi, nhưng mình muốn thử sức soạn bài trên máy, nên mình xin phép làm toàn bộ:

a) Ta có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình ΔABC.

b) Ta có EF là đường trung bình ΔABC (cmt) ⇒ EF // AB và EF = 1/2 AB mà D là trung điểm AB nên ⇒ EF = AD và EF // AD ⇒ ADEF là hình bình hành.

Xét ΔADE có M, N lần lượt là trung điểm AD, AE ⇒ MN // DE và MN = 1/2 DE. 

Cmtt ⇒ PQ // DE và PQ = 1/2 DE ⇒ PQ = MN và PQ // MN ⇒ PQMN là hình bình hành.

c) Khi ΔABC vuông tại A thì ∠A = 90° ⇒ Hình bình hành DAEF có ∠A = 90° nên DAEF là hình chữ nhật.

Khi ∠A = 90° thì DAEF là hình chữ nhật => AF = DE.

Mặt khác, theo tính chất đường trung bình ta có MN = 1/2 DE, NP = 1/2 AF khi đó MN = NP.

=> MNPQ là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi.

d) ΔABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi. Để MNPQ là hình vuông thì MN ⊥ NP mà MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình).

Nên DE ⊥ AF mà DE // BC (tính chất đường trung bình) ⇒ AF ⊥ BC.

Suy ra ΔABC vuông tại A có AF là vừa đường trung tuyến, vừa đường cao.

Nên ΔABC vuông cân tại A.

Vậy ΔABC vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông.