Đáp án+Giải thích các bước giải:

a. Nhìn vào đồ thị ta thấy:

`T/2=1,5-0,5=1s`

`=>T=1×2=2s`

Tần số: `f=1/T=1/2=0,5hz`

Tần số góc: `omega=(2pi)/T=pi` rad/s

`a_{max}=Aomega^2=Api=200`$(cm/s^2)$

`=>` Biên độ `A=20pi` cm

b. Ta có phương trình li độ:

`x=20pi cos(pi t +pi/2)` cm

Tại `t=1,5s` thì `x=20pi` cm

Ta có phương trình vận tốc:

`x=20pi^2 cos(pi t +pi)` cm

Tại `t=1,5s` thì `v=0` cm/s

c, Cơ năng của vật dao động:

`E=1/2m omega^2A^2`

`E=1/2×0,15×pi^2×(20pi)^2`

`E=0,3J`

d. Gia tốc của vật lúc `a=1m//s^2` thì vật ở vị trí:

`a=-omega^2x`

`<=>1=-pi^2x`

`=>x=-0,1m`

Thế năng của vật tại `a=1m//s^2`:

`E_t=1/2 m omega^2 x^2`

`E_t=1/2*0,15*  pi^2 *(-0,1)^2`

`E_t=0,0075J`

Đáp án:

a) Để xác định chu kỳ, ta cần tìm khoảng thời gian từ điểm đầu đến điểm cuối của một chu kỳ. Từ đồ thị gia tốc - thời gian, ta thấy điểm đầu (gia tốc bằng 0) và điểm cuối (gia tốc bằng 0) là ở thời điểm 0s và 2s. Vậy chu kỳ của vật dao động là 2s.

Tần số được tính bằng công thức:
f = 1 / T
với T là chu kỳ. Vậy tần số của vật dao động là:
f = 1 / 2s = 0.5 Hz

Tần số góc được tính bằng công thức:
ω = 2πf
Với f là tần số. Vậy tần số góc của vật dao động là:
ω = 2π(0.5 Hz) ≈ 3.14 rad/s

Biên độ được xác định bằng đoạn thẳng từ điểm cân bằng đến điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu trên đồ thị. Từ đồ thị, ta thấy biên độ là khoảng cách từ 0m đến 0.6m.

Vậy chu kỳ của vật dao động là 2s, tần số là 0.5 Hz, tần số góc là 3.14 rad/s và biên độ là 0.6m.

b) Để tìm vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm 1.5s, ta cần xem xét đồ thị vị trí - thời gian và vận tốc - thời gian.

Từ đồ thị vị trí - thời gian, ta có thể đọc được vị trí của vật tại thời điểm 1.5s là 0.3m.

Từ đồ thị vận tốc - thời gian, ta có thể đọc được vận tốc của vật tại thời điểm 1.5s là -0.8m/s.

Vậy vị trí của vật tại thời điểm 1.5s là 0.3m và vận tốc của vật tại thời điểm 1.5s là -0.8m/s.

c) Cơ năng của vật dao động được tính bằng công thức:
E = 0.5mv^2
Với m là khối lượng của vật và v là vận tốc của vật.

Ta đã biết khối lượng của vật là 0.15kg. Tại thời điểm 1.5s, vận tốc của vật là -0.8m/s (đã tính ở câu b). Thay vào công thức, ta có:
E = 0.5 * 0.15kg * (-0.8m/s)^2
E ≈ 0.048 J

Vậy cơ năng của vật dao động là khoảng 0.048 J.

d) Thế năng của vật khi ở vị trí có gia tốc 1m/s^2 được tính bằng công thức:
U = mgh
Với m là khối lượng của vật, g là gia tốc trọng trường và h là độ cao.

Ta đã biết khối lượng của vật là 0.15kg và gia tốc trọng trường g ≈ 9.8m/s^2. Vị trí có gia tốc 1m/s^2 tương ứng với độ cao h. Thay vào công thức, ta có:
U = 0.15kg * 9.8m/s^2 * h
U = 1.47h J

Vậy thế năng của vật khi ở vị trí có gia tốc 1m/s^2