Giải thích các bước giải:

a.Vì $M, D, E$ là trung điểm $BC, AB, AC$

$\to MD, ME$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MD//AC, ME//AB$

$\to MD//AE, ME//AD$

$\to ADME$ là hình bình hành

Mà $AB\perp AC\to ADME$ là hình chữ nhật

b.Từ a $\to MD//AE, MD=AE$

$\to MK//AC$

Mà $MK=2MD=2AE=AC$

$\to AKMC$ là hình bình hành

c.Từ a$\to MD\perp DA\to MK\perp AB=D$ là trung điểm mỗi đường

$\to AMBK$ là hình thoi

d.Vì $D, E$ là trung điểm $BA, AC$

$\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$

Mà $DE=2HM$

$\to 2HM=\dfrac12BC$

Do $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC$

$\to 2HM=MB$ 

$\to H$ là trung điểm $MB$

Do $AH\perp MB$

$\to AH$ là trung trực $MB$

$\to AB=AM$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to AM=MB=AB$

$\to \Delta AMB$ đều

$\to \hat B=60^o$