Đổi `100g = 0,1kg; pi^2 = 10 => pi = \sqrt10`

`x = 5cos(4pit + pi/6) (cm)`

a. Vận tốc:

Ta có: `A^2 = x^2 + v^2/ω^2`

`<=> 5^2 = 3^2 + v^2/{(4pi)^2}`

`<=> v = +-16\sqrt10` (cm/s)

Mà vật đi theo chiều dương nên v>0

`=> v = 16\sqrt10` (cm/s)

Gia tốc:

`a = -ω^2x = -(4pi)^2 . 3 = -48pi^2` (cm/`s^2`)

b. Đổi `A = 5cm = 0,05m`

Thay `t = 1/24 s` vào phương trình li độ:

`x = 5cos(4pi. 1/24 + pi/6) = 2,5 (cm) = 0,025 (m)`

Thế năng:

`Wt = 1/2 m ω^2 x^2 = 1/2 . 0,1 . (4pi)^2 . 0,025^2 = 0,05 (J)`

Cơ năng:

`W = 1/2 m ω^2 A^2 = 1/2 . 0,1 . (4pi)^2 . 0,05^2 = 0,02 (J)`

Động năng:

`Wđ = W - Wt = 0,02 - 5.10^-3 = 0,015 (J)`

Đáp án:

a) \(16\pi \left( {cm/s} \right)\)

b) \(0,2J\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2} = {A^2}\\
 \Rightarrow {3^2} + {\left( {\dfrac{v}{{4\pi }}} \right)^2} = {5^2}\\
 \Rightarrow v = 16\pi \left( {cm/s} \right)\\
a =  - {\omega ^2}x =  - {\left( {4\pi } \right)^2}.5 =  - 800\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 5\cos \left( {4\pi .\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\
 \Rightarrow x = 2,5\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Thế năng là:

\({W_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \dfrac{1}{2}.0,1.{\left( {4\pi } \right)^2}.0,{025^2} = {5.10^{ - 3}}J\)

Cơ năng là:

\(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}.0,1.{\left( {4\pi } \right)^2}.0,{05^2} = 0,2J\)

Động năng là:

\({W_d} = W - {W_t} = 0,2 - {5.10^{ - 3}} = 0,195J\)