Đáp án:

$a) \lambda_1 = 40 (cm), v = 4000 (cm/s)$

$b) 11$ lần.

Giải thích các bước giải:

       `l = AB = 170 (cm)`

       `f_1 = 100 (Hz)`

Đầu $A$ gắn vào nguồn sóng, đầu $B$ thả tự do nên đây là sóng dừng trên sợi dây có một đầu dao động nhỏ, một đầu tự do.

Khi xuất hiện sóng dừng trên sợi dây, gọi số bụng sóng là `k` (bụng sóng)`

Số bó sóng là: `k - 1` (bó sóng)`

Độ dài của sợi dây tính theo công thức:

       `l = (k-1). \lambda/2 + \lambda/4 = [(2k - 1)\lambda]/4`

$a)$

Ban đầu trên dây có $9$ bụng sóng nên ta biểu thức tính chiều dài sợi dây qua bước sóng `\lambda_1` là:

       `l = [(2.9 - 1)\lambda_1]/4 = [17\lambda_1]/4`

`to` Độ dài bước sóng là:

       `\lambda_1 = [4l]/17 = [4.170]/17 = 40 (cm)`

Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là:

       $v = \lambda_1 f = 40.100$

          $= 4000 (cm/s)$

$b)$

      `f_2 = 225 (cm)`

Vì `\lambda = v/f` nên khi tăng tần số từ `100Hz` đến `225Hz` thì độ dài bước sóng giảm từ `\lambda_1 = 40(cm)` xuống `\lambda_2`:

      `\lambda_2 = v/f_2  = 4000/225 = 160/9 (cm)`

Ta có:

      `l = [(2k - 1)\lambda]/4`

`=> k = [2l]/\lambda + 1/2`

Vì `\lambda_2 = 160/9 ≤ \lambda ≤ \lambda_1 = 40 (cm)` nên:

      `[2l]/\lambda_1 + 1/2 ≤ k ≤ [2l]/\lambda_2 + 1/2`

`<=> 9 ≤ k ≤ 19,625`

`=> k in [9, 19]`

`to` Có `11` lần sóng dừng xuất hiện trên sợi dây khi tăng tần số từ`100Hz` đến `225Hz`.