Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $E$ là trung điểm $AB\to EA=EB=\dfrac12AB=4, OE\perp AB$

                $\widehat{BAC}=90^o\to BC$ là đường kính của $(O)\to O$ là trung điểm $BC\to OB=OC=\dfrac12BC=5$

                $OE=\sqrt{OB^2-BE^2}=3$

Vì $AD$ là tiếp tuyến của $(O)\to AD\perp AO\to \Delta OAD$ vuông tại $A, OE\perp AB\to AE\perp DO$

$\to OD\cdot OE=OA^2=R^2=25$

$\to OD=\dfrac{25}{OE}=\dfrac{25}3$

b.Ta có: $OD\perp AB\to DO$ là trung trực $AB$

$\to\widehat{DBO}=\widehat{DAO}=90^o\to BD\perp OB$

$\to BD$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6, E$ là trung điểm $AB\to EA=EB=\dfrac12AB=4$

$\to \tan\widehat{AEC}=\dfrac{AC}{AE}=\dfrac32\to \widehat{AEC}=56^o$

Do $OE//AC(\perp AB)\to \widehat{OEC}=\widehat{ACE}=56^o$ (so le trong)

$\to \widehat{NEO}=180^o-\widehat{CEO}=124^o$