Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Đặt phương trình dao động của vật là $x = A\cos (\omega t + \varphi)(cm)$

$A = x_{max} = 6cm$

Theo đồ thị, ta có:

$8$ ô $= \dfrac{16\pi}{15}(s)$

$\Rightarrow 1$ ô $= \dfrac{2\pi}{15}(s)$

$\Rightarrow \dfrac{T}{2} = 3$ ô = $\dfrac{6\pi}{15} = \dfrac{2\pi}{5}(s)$

$\Rightarrow T = \dfrac{4\pi}{5}(s)$

$\Rightarrow \omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{\dfrac{4\pi}{5}} = 2,5(\rm rad/s)$

Tại $t = 0, x = A\cos \varphi = 3cm$

$\Rightarrow 6\cos \varphi = 3$

$\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \varphi = \pm \dfrac{\pi}{3}(\rm rad)$

Mà tại $t = 0$, vật đang đi lên biên dương

$\Rightarrow \varphi = -\dfrac{\pi}{3}(\rm rad)$
$\Rightarrow$ Phương trình dao động của vật là $x = 6\cos \bigg(2,5t - \dfrac{\pi}{3}\bigg)(cm)$

b) Tại $N$, vật đang ở vị trí cân bằng

$\Rightarrow v_N = v_{max} = \omega A = 2,5 . 6 = 15(cm/s)$

a)

Dựa vào đồ thị ta có \(A=6(cm)\\T+\dfrac{T}{3}=\dfrac{16\pi}{15}\\\Rightarrow T=\dfrac{4\pi}{5}(s)\\\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{5}{2}(rad/s)\)

Ban đầu vật đang ở vị trí li độ `x=3(cm)` và đang về biên dương

\(\cos \varphi =\dfrac{x}{A}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\\\Rightarrow \varphi=\pm\dfrac{\pi}{3}\)

Vật đang về vị trí biên dương `=> varphi <0`

\(\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi}{3}\\\Rightarrow x=6\cos\left(\dfrac{5}{2}t-\dfrac{\pi}{3}\right)(cm)\)

b)

Tại N, vật ở vị trí cân bằng theo chiều dương

Suy ra tốc độ đạt cực đại

\(\Rightarrow  v_{max}=A\omega=6.\dfrac{5}{2}=15(cm/s)\)