Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `GTLN:`

`@`

`A=110-x^{2}`

`=-x^{2}+110`

Do `x^{2}\ge0AAx`

`=>-x^{2}\le0AAx`

`=>-x^{2}+110\le110AAx`

`=>A\le 110`

`=>A_{max}=110`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :`x=0`

Vậy `A_{max}=110` khi `x=0`

`@`

`A=4x-2x^{2}`

`=-(2x^{2}-4x)`

`=-(2x^{2}-4x+2-2)`

`=-[2.(x^{2}-2x+1)-2]`

`=-[2.(x-1)^{2}-2]`

`=-2.(x-1)^{2}+2`

Do `(x-1)^{2}\ge0AAx`

`=>-2.(x-1)^{2}\le0AAx`

`=>-2.(x-1)^{2}+2\le2AAx`

`=>A\le 2`

`=>A_{max}=2`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `x-1=0=>x=1`

Vậy `A_{max}=2` khi `x=1`

`@`

`C=4x+3-x^{2}`

`=-(x^{2}-4x-3)`

`=-(x^{2}-4x+4-7)`

`=-[(x^{2}-2.x.2+2^{2})-7]`

`=-(x-2)^{2}+7`

Do `(x-2)^{2}\ge0AAx`

`=>-(x-2)^{2}\le0AAx`

`=>-(x-2)^{2}+7\le7AAx`

`=>C\le7`

`=>C_{max}=7`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-2=0=>x=2`

Vậy `C_{max}=7` khi `x=2`

`@`

`D=-x^{2}+6x-11`

`=-(x^{2}-6x+11)`

`=-(x^{2}-6x+9+2)`

`=-[(x^{2}-2.x.3+3^{2})+2]`

`=-(x-3)^{2}-2`

Do `(x-3)^{2}\ge0AAx`

`=>-(x-3)^{2}\le0AAx`

`=>-(x-3)^{2}+(-2)\le -2AAx`

`=>D\le -2`

`=>D_{max}=-2`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-3=0=>x=3`

Vậy `D_{max}=-2` khi `x=3`

`@`

`E=4x-x^{2}+1`

`=-(x^{2}-4x-1)`

`=-(x^{2}-4x+4-5)`

`=-[(x^{2}-2.x.2+2^{2})-5]`

`=-(x-2)^{2}+5`

Do `(x-2)^{2}\ge0AAx`

`=>-(x-2)^{2}+5\le5AAx`

`=>E\le 5AAx`

`=>E_{max}=5`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `x-2=0<=>x=2`

Vậy `E_{max}=5` khi `x=2`

`GT N N` :

`@`

`A=2x^{2}+8x+11`

`=2.(x^{2}+4x+11/2)`

`=2.[(x^{2}+2.x.2+2^{2})+3/2]`

`=2.[(x+2)^{2}+3/2]`

`=2.(x+2)^{2}+3`

Do `2.(x+2)^{2}\ge0AAx`

`=>2.(x+2)^{2}+3\ge3>0AAx`

`=>A\ge3`

`=>A_{min}=3`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x+2=0<=>x=-2`

Vậy `A_{min}=3` khi `x=-2`

`@`

`E=x^{2}-2x+y^{2}+4y+10`

`=(x^{2}-2x+1)+(y^{2}+4y+4)+5`

`=(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+5`

Do `(x-1)^{2}\ge0AAx;(y+2)^{2}\ge0AAy`

`=>(x-1)^{2}+(y+2)^{2}\ge0AAx,y`

`=>(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+5\ge5AAx,y`

`=>E\ge5`

`=>E_{min}=5`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-1=0` và `y+2=0`

`<=>x=1` và `y=-2`

Vậy `E_{min}=5` khi `x=1` và `y=-2`

`@`

`D=4x^{2}+y^{2}+6y+20`

`=4x^{2}+(y^{2}+6y+9)+11`

`=(2x)^{2}+(y+3)^{2}+11`

Do `(2x)^{2}\ge0AAx;(y+3)^{2}\ge0AAy`

`=>(2x)^{2}+(y+3)^{2}\ge0AAx,y`

`=>(2x)^{2}+(y+3)^{2}+11\ge 11AAx,y`

`=>D\ge11`

`=>D_{min}=11` 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x=0` và `y+3=0`

`<=>x=0` và `y=-3`

Vậy `D_{min}=11` khi `x=0` và `y=-3`

`@`

`G=x^{2}+5y^{2}-4xy-8y+28`

`=(x^{2}-4xy+4y^{2})+(y^{2}-8y+16)+12`

`=(x-2y)^{2}+(y-4)^{2}+12`

Do `(x-2y)^{2}\ge0AAx,y;(y-4)^{2}\ge0AAy`

`=>(x-2y)^{2}+(y-4)^{2}\ge0AAx,y`

`=>(x-2y)^{2}+(y-4)^{2}+12\ge12>0AAx,y`

`=>G\ge12`

`=>G_{min}=12`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-2y=0` và `y-4=0`

`<=>x=2y` và `y=4`

`<=>x=2.4` và `y=4`

`<=>x=8` và `y=4`

Vậy `G_{min}=12` khi `x=8` và `y=4`

`GTLN:`

`A=110-x^2`

Vì `-x^2<=0AAx`

`=>A=110-x^2<=110AAx`

Dấu "=" xảy ra khi `x=0`

Vậy `A_(max)=110<=>x=0.`$\\$

`A=4x-2x^2`

`=-2(x^2-2x+1)+2`

`=-2(x-1)^2+2<=2AAx`

Dấu "=" xảy ra khi `x-1=0<=>x=1`

Vậy `A_(max)=2<=>x=1.`$\\$

`C=4x+3-x^2`

`=-(x^2-4x+4)+7`

`=-(x-2)^2+7<=7AAx`

Dấu "=" xảy ra khi `x-2=0<=>x=2`

Vậy `C_(max)=7<=>x=2.`$\\$

`D=-x^2+6x-11`

`=-(x^2-6x+9)-2`

`=-(x-3)^2-2<=-2AAx`

Dấu "=" xảy ra khi `x-3=0<=>x=3`

Vậy `D_(max)=-2<=>x=3.`$\\$

`E=4x-x^2+1`

`=-(x^2-4x+4)+5`

`=-(x-2)^2+5<=5AAx`

Dấu "=" xảy ra khi `x-2=0<=>x=2`

Vậy `E_(max)=5<=>x=2.`$\\$

`GTN N:`

`A=2x^2+8x+11`

`=2(x^2+4x+4)+3`

`=2(x+2)^2+3>=3AAx`

Dấu "=" xảy ra khi `x+2=0<=>x=-2`

Vậy `A_(min)=3<=>x=-2.`$\\$

`E=x^2-2x+y^2+4y+10`

`=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+5`

`=(x-1)^2+(y+2)^2+5>=5AAx,y`

Dấu "=" xảy ra khi `{(x-1=0),(y+2=0):}<=>{(x=1),(y=-2):}`

Vậy `E_(min)=5<=>(x;y)=(1;-2)`$\\$

`D=4x^2+y^2+6y+20`

`=4x^2+(y^2+6y+9)+11`

`=4x^2+(y+3)^2+11>=11AAx,y`

Dấu "=" xảy ra khi `{(x=0),(y+3=0):}<=>{(x=0),(y=-3):}`

Vậy `D_(min)=11<=>(x;y)=(0;-3)`$\\$

`G=x^2+5y^2-4xy-8y+28`

`=(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-8y+16)+12`

`=(x-2y)^2+(y-4)^2+12>=12AAx,y`

Dấu "=" xảy ra khi `{(x-2y=0),(y-4=0):}<=>{(x-8=0),(y=4):}<=>{(x=8),(y=4):}`

Vậy `G_(min)=12<=>(x;y)=(8;4)`