Đáp án:

$a) T_1 = T_2 = 16 (N)$

$b) A = 12,48 (J)$

Giải thích các bước giải:

     `a= 20 (cm) = 0,2 (m)`

     $d_1 = 6000 (N/m^3)$

     $d_2 = 12000 (N/m^3)$

     $d_0 = 10000 (N/m^3)$

     `l = 30 (cm) = 0,3 (m)`

$a)$

Lực căng dây tác dụng lên vật `A, B` lần lượt là `\vec[T_1], \vec[T_2]`.

     `T_1 = T_2`

Xét vật `B` chịu tác dụng của các lực cân bằng: `\vec[T_2], \vec[P_2], \vec[F_{A2}]`

     `T_2 + F_[A2] = P_2`

`<=> T_2 = P_2 - F_[A2]`

             `= d_2V - d_0V`

             `= (d_2 - d_0)a^3`

             `= (12000 - 10000).0,2^3`

             `= 16 (N)`

Vậy lực căng dây là `16N`.

$b)$

Xem chậu nước có diện tích lớn hơn nhiều so với vật nên bỏ qua sự thay đổi của mực nước khi nhấn chìm vật.

     `h_0 = 20 (cm) = 0,2 (m)`

Xét vật `A` chịu tác dụng của các lực cân bằng: `\vec[T_1], \vec[P_1], \vec[F_{A1}]`

     `F_[A1] = P_1 + T_1`

             `= d_1V + T_1`

             `= d_1a^3 + T_1`

             `= 6000.0,2^3 + 16`

             `= 64 (N)`

Gọi chiều cao phần vật `A` nổi trên mặt nước là `h_1 (m)`

Ta có:

      `F_{A1} = d_0.a^2.(a - h_1)`

`=> h_1 = a - F_[A1]/[d_0 a^2]`

           `= 0,2 - 64/[10000.0,2^2]`

           `= 0,04 (m)`

Khi nhấn chìm vật $A$ cho đến khi vật $A$ chạm mặt trên của vật $B$, gồm `3` giai đoạn:

GĐ1: Nhấn chìm vật $A$ từ vị trí ban đầu đến khi vật $A$ vừa chìm hoàn toàn là:

Vật $B$ vẫn nằm lơ lửng trong nước nên lực căng dây vẫn không đổi.

Lực nhấn vật $A$ lúc đầu và lúc cuối giai đoạn này là:

       `F_1 = 0 (N)`

       `F_2 = F_{A1'} - T_1 - P_1`

            `= d_0V - T_1 - d_1V`

            `= (d_0 - d_1)a^3 - T_1 `

            `= (10000 - 6000).0,2^3 - 16`

            `= 16 (N)`

Lực nhấn vật $A$ trung bình trong giai đoạn này là:

       `F_[tb] = [F_1 + F_2]/2 = [0 + 16]/2 = 8 (N)`

Công nhấn vật $A$ trong giai đoạn này là:

       `A_1 = F_[tb].h_1 = 8.0,04 = 0,32 (J)`

Quãng đường vật $B$ đi trong giai đoạn này cũng là `h_1 = 0,04 (m)`

GĐ2: Tiếp tục nhấn chìm vật $A$ đến khi vật $B$ vừa chạm đáy chậu đựng nước là:

Vật $B$ vẫn nằm lơ lửng trong nước nên lực căng dây vẫn không đổi.

Lực nhấn vật $A$ trong giai đoạn này là:

       `F_2 = F_{A1'} - T_1 - P_1`

            `= 16 (N)`

Công nhấn vật $A$ trong giai đoạn này là:

       `A_2 = F_2.(h_0 - h_1) = 16.(0,2 - 0,04) `

            `= 2,56 (J)`

GĐ3: Tiếp tục nhấn chìm vật $A$ đến khi vật $A$ chạm mặt trên của vật $B$:

Vật $B$ vẫn nằm ở đáy chậu nên dây bị chùng, không còn lực căng dây.

Lực nhấn vật $A$ trong giai đoạn này là:

       `F_3 = F_{A1'} - P_1`

            `= (d_0 - d_1)a^3`

            `= (10000 - 6000).0,2^3`

            `= 32 (N)`

Công nhấn vật $A$ trong giai đoạn này là:

       `A_3 = F_3.l = 32.0,3`

            `= 9,6 (J)`

Vậy công để nhấn vật $A$ cho đến khi vật $A$ chạm mặt trên của vật $B$ là:

       `A = A_1 + A_2 + A_3`

          `= 0,32 + 2,56 + 9,6`

          `= 12,48 (J)`