Gọi `x` (giờ) và `y` (giờ) lần lượt là thời gian làm một mình của máy thứ nhất và máy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (`x > 0 ; y > 0`)

Nếu làm một mình thì trong một giờ máy ủi thứ nhất san lấp được `1/x` khu đất, và máy thứ hai san lấp được `1/y` khu đất

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

 \begin{cases} \frac{12}{x}+\frac{12}{y}=\frac{1}{10} \\ \frac{42}{x}+\frac{22}{y}=\frac{1}{4} \end{cases} 

Đặt $u=\frac{1}{x}$ và $v=\frac{1}{y}$ ta được hệ phương trình:

\begin{cases}12u + 12v = \frac{1}{10} \\ 42u + 22v &= \frac{1}{4} \end{cases} 

Giải hệ phương trình tìm được $u=\frac{1}{300}; v=\frac{1}{200}$.

Suy ra: $(x;y)=(300;200)$

Vậy: để san lấp toàn bộ khu máy thứ nhất làm một mình trong `300` giờ, máy thứ hai làm một mình trong `200` giờ.