Gọi chiều dài của `3` hình chữ nhật là `x,y,z(cm)`

Vì `3` hình chữ nhật có cùng diện tích và chiều rộng tỉ lệ thuận với `1,2,3`

`=>` Chiều dài tỉ lệ nghịch với `1,2,3`

`=>` `x=2y=3z`

`=>` `x/6=y/3=z/2` 

Và `x+y+z=110`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/6 = y/3 = z/2=(x+y=z)/(6+3+2)=110/11=10`

`=> x=6 . 10=60`

`=> y=3 . 10=30`

`=> z=2 . 10=20`

Vậy chiều dài của `3` hình chữ nhật là `60,30,20 cm`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài của ba hình chữ nhật có cùng diện tích là $a;b;c (cm)$ $(a;b;c>0)$

Theo đề bài tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là $110cm$ nên $a+b+c=110$

Vì diện tích hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng mà ba hình chữ nhật này có cùng diện tích thì khi các chiều rộng tỉ lệ thuận với $1;2;3$ thì chiều dài của chúng phải tỉ lệ nghịch với $1; 2; 3$

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: $a=2b=3c$

Suy ra $\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{3}}$

$⇔ \dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{6+3+2}=\dfrac{110}{11}=10$

Khi đó:

$\dfrac{a}{6}=10 ⇔ a=60(tm)$

$\dfrac{b}{3}=10 ⇔ b=30(tm)$

$\dfrac{c}{2}=10 ⇔ c=20(tm)$

Vậy chiều dài ba hình chữ nhật có cùng diện tích đó lần lượt là $60cm;30cm;20cm$

#tuan789