Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D, kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở E, kẻ đườ
Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D, kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở E, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F. CMR:
a) Góc DME= Góc EMF= Góc DMF
b) Trong ba đoạn MA ; MB ; MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.
Mình cần gấp
Lời giải 1 :
`a)`Ta có:`ME`//`AF`;`MF`//`BD`;`MD`//`EC`(GT)
mà `hat(A)=hat(B)=hat(C)=60^o`(`ΔABC` đều)
nên `hat(AFM)=hat(CEM)=hat(MDB)=60^o`(`2` góc đồng vị)
suy ra `hat(A)=hat(B)=hat(C)=hat(AFM)=hat(CEM)=hat(MDB)` `(=60^o)`
mà các tứ giác `EMFA;EMDC,FMDB` là hình thang(`ME`//`AF`;`MF`//`BD`;`MD`//`EC`)
nên các tứ giác `EMFA;EMDC,FMDB` là các hình thang cân
suy ra `hat(AEM)=hat(FME);hat(EMD)=hat(CDM);hat(FMD)=hat(MFB)`
mà `hat(AEM)=hat(EMD)`(`2` góc so le trong và `MD`//`AC`)
`hat(EMF)=hat(MFB)`(`2` góc so le trong và `ME`//`AB`)
`hat(FMD)=hat(MDC)`(`2` góc so le trong và `MD`//`BC`)
nên `hat(AEM)=hat(FME)=hat(EMD)=hat(CDM)=hat(FMD)=hat(MFB)`(đpcm)
b)Ta có:`MC=ED`(`EMDC` là hình thang cân) `(1)`
`FE=AM`(`EMFA` là hình thang cân) `(2)`
`FD=MB`(`FMDB` là hình thang cân) `(3)`
Xét `ΔDEF` có:
`FD+FE>ED` `(4)`
`ED+FE>FD` `(5)`
`ED+FD>FE` `(6)`
Từ `(1),(2),(3),(4),(5),(6),ta có:
`MA+MB>MC`
`MC+MB>MA`
`MA+MC>MB`
`color(blue)(text(CHúc bạn học tốt))`
Lời giải 2 :
Cho mình gửi:
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần và sang năm lại là năm cuối cấp, áp lực lớn dần. Hãy chú ý đến sức khỏe, cân bằng giữa học và nghỉ ngơi để đạt hiệu quả tốt nhất!
Nguồn :
sưu tậpCopyright © 2021 HOCTAPSGK