Đáp án:

$1$.

            `x_1 = 6 cos(10pit)      (cm)`

            `x_2 = 6 cos(5pit)      (cm)`

$2$.

            `d ≈ 44,73 (cm)`

Giải thích các bước giải:

      `m_1 =100 (g) = 0,1 (kg)`

      `m_2 = 200 (g) = 0,2 (kg)`

$1.$

Tần số góc của dao động của vật `m_1, m_2` lần lượt là:

      `\omega_1 = \sqrt[k_1/m_1] = \sqrt[100/[0,1]] = 10pi` $(rad/s)$

      `\omega_2 = \sqrt[k_2/m_2] = \sqrt[50/[0,2]] =5pi` $(rad/s)$

Tại thời điểm ban đầu đưa hai vật ra khỏi VTCB đến vị trí mà các lò xo bị dãn một đoạn `6 cm` rồi buông nhẹ, li độ và vận tốc ban đầu của vật là:

     $\begin{cases} x_{01} = x_{02} = 6 (cm)\\v_{01} = v_{02}  = 0(cm/s) \end{cases}$ `to` $\begin{cases} A_1 = A_2 =  6 (cm)\\\varphi_{01} = \varphi_{02} = 0 (rad) \end{cases}$

`to` Phương trình dao động của vật `m_1, m_2` lần lượt là:

            `x_1 = A_1 cos(\omega_1t + \varphi_[01])`

                `= 6 cos(10pit)      (cm)`

            `x_2 = A_2 cos(\omega_2t + \varphi_[02])`

                `= 6 cos(5pit)      (cm)`

$2$.

Khoảng cách của mỗi vật đến điểm `I` tại thời điểm `t = 1/30 (s)` lần lượt là:

      `d_1 = l_[01] + x_1 = 30 + 6 cos(10pit)`     

           `= 30 + 6 cos(10pi. 1/30)`

           `= 33 (cm)`

      `d_2 = l_[02] + x_2 = 25 + 6 cos(5pit)`

           `= 25 + 6cos(5pi. 1/30)`

           `= 25 + 3\sqrt[3]  (cm)`

Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm `t = 1/30 (s)` là:

      `d = \sqrt[d_1^2 + d_2^2]`

         `= \sqrt[33^2 + (25 + 3\sqrt[3])^2]`

         `≈  44,73 (cm)`