Đáp án:

$a)$ `T = 0,8 (s)`

        `\omega = [5pi]/2` $(rad/s)$

$b)$ `A = 16/pi (cm)`

$c)$ `x = 0 `

$d)$ \(\left[ \begin{array}{l}x= \dfrac{4\sqrt{15}}{\pi} (cm)\\x=-\dfrac{4\sqrt{15}}{\pi} (cm)\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

$a)$

Chu kỳ dao động của vật là: `T (s)`

Trong `0,4s` đầu tiên thì vận tốc của vật giảm từ giá trị lớn nhất về nhỏ nhất nên ta có:

      `T/2 = 0,4 (s) to T = 0,8 (s)`

Tần số góc của dao động là:

      `\omega = [2pi]/T = [2pi]/[0,8] = [5pi]/2` $(rad/s)$

$b)$

Vận tốc cực đại của vật là:

      $v_{max} = A\omega = 40 (cm/s)$

`to` Biên độ dao động của vật là:

      `A = v_[max]/\omega = 40/[[5pi]/2] = 16/pi (cm)`

$c)$

Ta có:

      `[x^2]/[A^2] + [v^2]/[v_[max]^2] = 1`

`to |x| = A \sqrt[1 - [v^2]/[v_[max]^2]]`

Li độ của vật tại vị trí có vận tốc $v = 40 (cm/s)$ là:

      `|x| = A \sqrt[1 - [v^2]/[v_[max]^2]]`

          `= 16/pi \sqrt[1 - [40^2]/[40^2]]`

          `= 0`

`to x = 0 `

$d)$

Li độ của vật tại vị trí có vận tốc $v = - 10 (cm/s)$ là:

      `|x| = A \sqrt[1 - [v^2]/[v_[max]^2]]`

          `= 16/pi \sqrt[1 - [(- 10)^2]/[40^2]]`

          `= [4\sqrt{15}]/pi`

`to` \(\left[ \begin{array}{l}x= \dfrac{4\sqrt{15}}{\pi} (cm)\\x=-\dfrac{4\sqrt{15}}{\pi} (cm)\end{array} \right.\)