Đáp án + Giải thích các bước giải:

`(m-1)x^2-2(m-1)x+2m+1>=0` `(1)` `(a=m-1;b=-2(m-1);c=2m+1)`

TH1: Xét `m-1=0`

`⇒m=1(3)`

`(1)⇔3>0` (lđ)

`⇒` tập nghiệm của bất phương trình là `S=R` (chọn)

TH2: Xét `m-1 ne 0`

Để bất phương trình `(1)` có tập nghiệm là `R` khi

`{(\Delta<=0),(m-1>0):}⇔{(4(m-1)^2-4(m-1)(2m+1)<=0(2)),(m>1(4)):}`

Xét `(2)` ta có:

`4(m^2-2m+1)-(4m-4)(2m+1)<=0`

`⇔4m^2-8m+4-(8m^2+4m-8m-4)<=0`

`⇔4m^2-8m+4-8m^2+4m+4<=0`

`⇔-4m^2-4m+8<=0`

`⇔-m^2-m+2<=0`

`⇔-m^2-2m+m+2<=0`

`⇔-m(m+2)+(m+2)<=0`

`⇔(1-m)(m+2)<=0`

$⇔\left[\begin{matrix} \begin{cases} 1-m≤0\\m+2≥0 \end{cases}\\ \begin{cases} 1-m≥0\\m+2≤0 \end{cases} \end{matrix}\right.$ $⇔\left[\begin{matrix} \begin{cases} m≥1\\m≥-2 \end{cases}\\ \begin{cases} m≤1\\m≤-2 \end{cases} \end{matrix}\right.$ $⇔\left[\begin{matrix} m≥1(5)\\m≤-2(6) \end{matrix}\right.$

Từ `(3),(4),(5),(6)`

`⇒m>=1` và `m<=-2`

Vậy tại `m>=1` hoặc `m<=-2` thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đặt bất phương trình $(m-1)^2-2(m-1)x+2m+1 \geq 0$

TH1: $m-1=0 ⇔ m=1$

⇒ Bất phương trình $(1)$ trở trành $2.1+1 \geq 0 ⇔ 3 \geq 0$ (luôn đúng).

TH2: $m-1 \neq 0⇔m \neq 1$

⇒ Bất phương trình $(1)$ có nghiệm 

  $⇔\left \{ {{a>0} \atop {Δ'\leq 0}} \right.$

  $⇔\left \{ {{m-1>0} \atop {[-(m-1)]^2-(m-1)(2m+1)\leq 0}} \right.$

  $⇔ \left \{ {{m>1} \atop {m^2-2m+1-2m^2-m+2m+1\leq 0}} \right.$

  $⇔\left \{ {{m>1} \atop {-m^2-m+2\leq 0}} \right.$ 

- Xét phương trình $-m^2-m+2= 0$

  $-m^2-m+2= 0$

  $⇔-m^2+m-2m+2= 0$

  $⇔-m(m-1)-2(m-1)= 0$ $⇔-(m-1)(m+2)= 0$

  $⇔\left \{ {{m-1=0} \atop {m+2=0}} \right.$ 

  $⇔\left \{ {{m=1} \atop {m=-2}} \right.$

mà $a=-1 <0$

⇒ $m^2-m+2\leq 0$ tại $x$ thuộc $(-∞;-2]∪[1;+∞)$

- Kết hợp điều kiện: $(1;+∞)$

Vậy $m ∈ (1;+∞)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.