Đáp án:

a)$\begin{cases} \text{Biên độ là 10cm}\\\text{Tần số là 1 Hz}\\\text{Chu kỳ là 1s}\\\text{Pha ban đầu là $\dfrac{\pi}2$(rad)}\\\text{Quỹ đạo dài 20cm}\end{cases}$

b)Tại thời điểm $t=0s$, li độ của vật là nhỏ nhất

c)Tốc độ dương cực đại là $20\pi\text{ cm/s}$ và gia tốc dương cực đại là $40\pi^2\text{ cm/$s^2$}$

Giải thích các bước giải:

a)$\begin{cases} x_1=5\sin(\dfrac{3\pi}2-\pi t)\\x_2=4\cos(\dfrac{3\pi}2+\pi t) \end{cases}\\⇒x_1.x_2=5\sin(\dfrac{3\pi}2-\pi t).4\cos(\dfrac{3\pi}2+\pi t)\\⇔x_1.x_2=20\sin(\dfrac{3\pi}2-\pi t)\cos(\dfrac{3\pi}2+\pi t)\\⇔x=20.[\dfrac12.[\sin((\dfrac{3\pi}2-\pi t)-(\dfrac{3\pi}2+\pi t))+\sin((\dfrac{3\pi}2-\pi t)+(\dfrac{3\pi}2+\pi t))]]\\⇔x=10[\sin(\dfrac{3\pi}2-\pi t-\dfrac{3\pi}2-\pi t)+\sin\dfrac{6\pi}2]\\⇔x=10[\sin(-2\pi t)+0]\\⇔x=10\sin(-2\pi t)\\⇔x=10\cos(\dfrac{\pi}{2}-(-2\pi t))\\⇔x=10\cos(2\pi t+\dfrac{\pi}{2})\text{   (cm)}$

⇒Vật dao động có:

+)Biên độ $A=10\text{(cm)}$

+)Tần số $f=\dfrac1T=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{2\pi}{2\pi}=1\text{(Hz)}\text{($\omega$ là tần số góc)}$

+)Chu kỳ $T=\dfrac1f=\dfrac11=1\text{(s)}$

+)Pha ban đầu $\varphi=\dfrac{\pi}2\text{(rad)}$

+)Chiều dài quỹ đạo là $2A=2.10=20\text{(cm)}$

b)Li độ của vật là nhỏ nhất chỉ li độ x = 0

$+)x=0\\⇔10\cos(2\pi t+\dfrac{\pi}{2})=0\\⇔\cos(2\pi t+\dfrac{\pi}{2})=0\\⇒2\pi t+\dfrac{\pi}{2}=\arccos0\\⇔2\pi t+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}\\⇔2\pi t=0\\⇔t=0$

c)Tốc độ dương cực đại của vật là: $v=\omega.A=2\pi.10=20\pi\text{(cm/s)}$

Gia tốc dương cực đại của vật là: $a=\omega^2.A=(2\pi)^2.10=40\pi^2\text{(cm/$s^2$)}$

Giải thích các bước giải:

a)$\begin{cases} x_1=5\sin(\dfrac{3\pi}2-\pi t)\\x_2=4\cos(\dfrac{3\pi}2+\pi t) \end{cases}\\⇒x_1.x_2=5\sin(\dfrac{3\pi}2-\pi t).4\cos(\dfrac{3\pi}2+\pi t)\\⇔x_1.x_2=20\sin(\dfrac{3\pi}2-\pi t)\cos(\dfrac{3\pi}2+\pi t)\\⇔x=20.[\dfrac12.[\sin((\dfrac{3\pi}2-\pi t)-(\dfrac{3\pi}2+\pi t))+\sin((\dfrac{3\pi}2-\pi t)+(\dfrac{3\pi}2+\pi t))]]\\⇔x=10[\sin(\dfrac{3\pi}2-\pi t-\dfrac{3\pi}2-\pi t)+\sin\dfrac{6\pi}2]\\⇔x=10[\sin(-2\pi t)+0]\\⇔x=10\sin(-2\pi t)\\⇔x=10\cos(\dfrac{\pi}{2}-(-2\pi t))\\⇔x=10\cos(2\pi t+\dfrac{\pi}{2})\text{   (cm)}$ ⇒Ta có: +)Biên độ $A=10\text{(cm)}$ +)Tần số $f=\dfrac1T=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{2\pi}{2\pi}=1\text{(Hz)}\text{($\omega$ là tần số góc)}$ +)Chu kỳ $T=\dfrac1f=\dfrac11=1\text{(s)}$ +)Pha ban đầu $\varphi=\dfrac{\pi}2\text{(rad)}$ +)Chiều dài quỹ đạo là $2A=2.10=20\text{(cm)}$

b)Li độ của vật là nhỏ nhất chỉ li độ x = 0 cm $+)x=0\\⇔10\cos(2\pi t+\dfrac{\pi}{2})=0\\⇔\cos(2\pi t+\dfrac{\pi}{2})=0\\⇔\cos(2\pi t+\dfrac{\pi}{2})=\cos\dfrac{\pi}2\\⇒2\pi t+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}\\⇔2\pi t=0\\⇔t=0$

c)Tốc độ dương cực đại của vật là: $v=\omega.A=2\pi.10=20\pi\text{(cm/s)}$ Gia tốc dương cực đại của vật là: $a=\omega^2.A=(2\pi)^2.10=40\pi^2\text{(cm/$s^2$)}$