Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACE:$

$AE:$ chung

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2} (AE$ là phân giác $\widehat{BAC})$

$AB=AC (gt)\\ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta ACE (c.g.c)\\ b) \Delta ABE = \Delta ACE\\  \Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{E_2}$

Mà $\widehat{E_1},\widehat{E_2}$ kề bù

$\Rightarrow \widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^\circ\\ \Rightarrow 2\widehat{E_1}=180^\circ\\ \Rightarrow \widehat{E_1}=90^\circ\\ \Rightarrow AE \perp BC\\ c) \Delta ABE = \Delta ACE\\ \Rightarrow EB=EC$

Xét $\Delta AEC$ và $\Delta FEB$

$AE=FE (gt)\\ \widehat{A_2}=\widehat{A_3} (đ đ)\\ EC=EB (cmt)\\ \Rightarrow \Delta AEC = \Delta FEB (c.g.c)\\ \Rightarrow \widehat{C}=\widehat{B_1}$

$\Rightarrow AC//BF$ (hai góc so le trong bằng nhau).