Xét `\triangle BEH` vuông tại `H` và `\triangle BEA` vuông tại `A`

`{(BE  chung),(\hat{HBE} = \hat{ABE}  (\text{BE là đường phân giác góc ABC})):}`

`=> \triangle BEH = \triangle BEA` (cạnh huyền - góc nhọn)

Ta có: `\hat{HBE} = \hat{ABE} = 1/2 \hat{ABC}  (\text{BE là đường phân giác góc ABC})`

mà `\hat{ABC} + \hat{ACB} = 90^@` (2 góc phụ nhau)

`\hat{ABC} = 90^@ - \hat{ACB} = 90^@ - 30^@ = 60^@`

`=> \hat{HBE} = \hat{ABE} = 1/2 \hat{ABC} = 30^@`

`\triangle BEC` có `\hat{ACB} = \hat{HBE} = 30^@`

`=> \triangle BEC` cân tại `E`

mà `EH` là đường cao

`=> EH` là đường trung tuyến

`=> HB = 1/2 BC`

mà `HB = AB  (\triangle BEH = \triangle BEA)`

`=> AB = 1/2 BC`

hay `2AB=BC`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Xét $ΔABE$ vuông tại $A$ và $ΔHBE$ vuông tại $H$, có:

$BE$ là cạnh chung

`\hat\(ABE)=\hat\(HBE)`$(gt)$

$⇒ΔABE=ΔHBE(ch.gn)$

$⇒$\left \{ {{AB=HB(2 cạnh tương ứng)} \atop {AE=HE(2 cạnh tương ứng)}} \right.$ 

Xét $ΔABE$ vuông tại $A$ và $ΔHCE$ vuông tại $H$, có:
$AE=HE(cmt)$

`\hat\(AEB)=\hat\(HEC)`$(=30^o)

$⇒ΔABE=ΔHCE(ch.gn)$

$⇒AB=HC(2$ cạnh tương ứng$)$

Mà $AB=HB(cmt)$

$⇒AB=HB=HC=\frac{BC}{2}$
Vậy $AB=\frac{BC}{2}$ hay $BC=2AB(đpcm)$

Chúc bạn học tốt nhé!

@Zonzon123