Đáp án:

$a) m = 2 (kg)$

$b) H = 30 (cm)$

Giải thích các bước giải:

      $D = 1000 (kg/m^3)$

      $S_1 = 200 (cm^2) = 0,02 (m^2)$

      $S_2 = 100 (cm^2)  = 0,01 (m^2)$

      `h = 10 (cm) = 0,1 (m)`

$a)$

Lấy điểm `A_2` nằm tại đáy pittong nhỏ, điểm `A_1` nằm trên cùng một đường thẳng nằm ngang đi qua `A_2` ở nhánh lớn.

Áp dụng tính chất bình thông nhau:

      `p_[A1] = p_[A2]`

`<=> p_[m1] + 10Dh + p_0 = p_[m2] + p_0      (p_0` là áp suất khí quyển`)`

`<=> p_[m1] + 10.1000.0,1 = p_[m2]`

`<=> p_[m2] = p_[m1] + 1000 (Pa)`

Khi đặt quả cầu có khối lượng `m (kg)` lên pittong lớn thì mực nước hai nhánh bằng nhau.

Lấy hai điểm `B_1, B_2` lần lượt nằm ở đáy pittong lớn, pittong nhỏ.

Áp dụng tính chất bình thông nhau:

      `p_[B1] = p_[B2]`

`<=> p_[m1] + p_m + p_0 = p_[m2] + p_0      (p_0` là áp suất khí quyển`)`

`<=> p_[m1] + [10m]/S_1 = p_[m2]`

`<=> p_[m1] + [10m]/[0,02] = p_[m1] + 1000 `

`<=> m = 2 (kg)`

$b)$

Nếu đặt quả cầu sang pittong nhỏ thì mực nước hai nhánh chênh nhau một đoạn $H (m)$.

Lấy điểm `C_2` nằm tại đáy pittong nhỏ, điểm `C_1` nằm trên cùng một đường thẳng nằm ngang đi qua `C_2` ở nhánh lớn.

Áp dụng tính chất bình thông nhau:

      `p_[C1] = p_[C2]`

`<=> p_[m1] + 10DH + p_0 = p_[m2] + p_m' + p_0      (p_0` là áp suất khí quyển`)`

`<=> p_[m1] + 10.1000.H = p_[m1] + 1000 + [10m]/S_2`

`<=>10000H = 1000 + [10.2]/[0,01]`

`<=> H = 0,3 (m) = 30 (cm)`