Đáp án:

 3.8: 

a. Do BC// AD => ABC + BAD= 180 => ABC= 180- 60 =120 (1)

Mà AC là phân giác của BAD =>BAC= 60/2= 30 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC => BCA = 180 - 120 - 30 = 30 

=> Tam giác ABC cân tại B ( 2 góc ở đáy = nhau)

b. ABCD là hình thang cân => ABC = DCB = 120 mà BCA = 30 > ACD = 120- 30 = 90 

=> CD vuông góc với CA

3.9:

a. Ta có tam giác giác ABC cân tại A => ABC=ACB hay DBC=ECB = 90- BAC/2 (1)

Tam giác ABC cân tại A => AI là đường trung trực của BC mà M nằm trên AI => MB=MB

=> tam giác MBC cân tại M => MBC = MCB 

=> Tam giác BDC = tam giác CEB ( g-c-g)

=> BD=CD => AD=AE=> Tam giác ADE cân tại A=> ADE= AED = 90 - BAC/2 ( 2)

Từ (1) và (2) => DE// BC (3)

Từ (1) và (3) => BDEC là hình thang cân

b. BD= DE => tam giác BDE cân => BED = EBD (4)  mà DE// BC => BED= EBC (5)

Từ (4) và (5) => BE là phân giác của ABC => M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 

Giải thích các bước giải: Tam giác cân + tam giác = nhau + các góc ở vị trí đặc biệt +...