`a)` 

Bảo toàn điện tích và số khối: 

$\begin{cases} A = 210 - 4=206\\Z = 84-2=82 \end{cases}$

$→ X: ^{206}_{82}Pb$(Chì-206)

Phương trình: 

$^{210}_{84}Po → ^{206}_{82}Pb + \alpha$

`b)`

`n_{He}={179. 10^{-3}}/{22,4}≈7,991. 10^{-3}(mol)`

Theo pt: 

`n_{Po(text{phân rã})}= n_{He}= 7,991. 10^{-3}(mol)` 

`t = 1/k . ln`$\dfrac{m_0}{m_0-m_{\rm phân\;rã}}$

`<=> 365 = 1/k.`$ ln\dfrac{2}{2- 7,991. 10^{-3}. 210}$

`→ k= 5. 10^{-3}(ngày^{-1})`

$t_{1/2} = \dfrac{ln2}{k}≈138$(ngày)

`c)`

Đặt `n_{Pb}= x(mol)`

`→ n_{Po(text{phân rã})}= x(mol)`

`{m_{Pb}}/{m_{Po}}= 0,6`

`<=> {206x}/{2-210x}= 0,6`

`→ x= 3,6. 10^{-3}(mol)`

`t= 1/k. `$ln\dfrac{m_0}{m_t}$

`=1/{5. 10^{-3}}. `$ln \dfrac{2}{3,6. 10^{-3}. 210}$

`≈194`(ngày)

`d)`

Năng lượng khi 1 nguyên tử Po phân rã: 

`\DeltaE = \Deltamc^{2}`

`=1/{N_A}.\DeltaA.c^{2}`

`=1/{6,022. 10^{23}}(209,982864-205,974455-4,002603). 10^{-3}. (3. 10^8)^{2}`

`≈8,68. 10^{-13}(J)`

Năng lượng phân rã chuyển hoàn toàn thành động năng nên: 

`\DeltaE = 1/2m_{alpha}`$ V^{2}_{\alpha}$`+1/2m_{Pb}`$V^{2}_{L}(1)$

Bảo toàn động lượng: 

`m_{alpha}V_{alpha}= m_{Pb}V_L`

`→ V_L ={m_{alpha}V_{alpha}}/{m_{Pb}}(2)`

`(1)(2)` suy ra: 

`\DeltaE =1/2m_{alpha}`$V^{2}_{\alpha}$`+ 1/2m_{Pb}({m_{alpha}V_{alpha}}/{m_{Pb}})^{2}`

`= 1/2m_{alpha)`$V^{2}_{\alpha}$`. (1+{m_{alpha}}/{m_{Pb}})`

`→ 1/2m_{alpha}`$V^{2}_{\alpha}$`= {\DeltaE}/{1+{m_{alpha}}/{m_{Pb}}`

`= {8,68. 10^{-13}}/{1+{4,002603}/{205,974455}}`

`≈8,51. 10^{-13}`(J/phân rã) 

`→ V_{alpha}= \root{}{{2. 6,022. 10^{23}.8,51.10^{-13}}/{4,002603.10^{-3}}`

`= 1,6. 10^{7}`(m/s)